【導讀】本文系統地探究了一種適用于電磁成形系統的改進型電流絲法，并以有限元軟件COMSOL的仿真結果為參照，對比分析了改進前后的計算精度。最后，討論了所提方法的適用性。
摘要
華中科技大學國家脈沖強磁場科學中心、華中科技大學電氣與電子工程學院的研究人員黎鎮浩、曹全梁等，在2018年第18期《電工技術學報》上撰文指出，電磁成形系統中線圈放電電流和工件電磁力的精確求解對于探究工件的動態變形行為及優化電磁參數至關重要。
目前有限元法被廣泛用于計算上述兩個參數，但在電磁場-結構場耦合計算的過程中，當工件存在大/復雜變形時易引起空氣網格畸變，進而導致電磁計算精度低、收斂性差及計算耗時長等問題。為此，基于電流絲法研究電磁成形線圈電流和工件電磁力的求解方法，并以COMSOL有限元數值分析結果為基準對比分析傳統型和改進型電流絲法的求解性能。
研究表明，所提出的改進型電流絲法因對線圈各匝導線進行了細分而顯著提升了等效電路模型中絲單元互感及互感梯度的計算精度，進而能更準確地反映趨膚效應下的線圈電流和工件電磁力分布特征。在此基礎上，探究改進型電流絲法在不同放電頻率、導線尺寸及工件形狀等條件下的參數求解性能，進一步驗證了所提方法在電磁成形系統中的有效性和適用性。
電磁成形是利用脈沖電磁力對金屬工件進行塑性加工的一種高速率成形技術，其脈沖電磁力來源于驅動線圈和金屬工件間的電磁耦合作用[1,2]。與傳統準靜態成形技術相比，電磁成形技術具有高速率、非接觸、單模具及體積力等特點，可有效提高材料的成形極限、抑制起皺及減小回彈等[3,4]，在輕質材料板管零件成形制造領域具有廣泛的應用前景。
電磁成形是一個包含電磁場、結構場、溫度場等在內的多物理場動態耦合過程。在實際分析過程中，常常忽略溫度效應，將其簡化為電磁場和結構場的耦合模型[5,6]，但其物理過程仍十分復雜。
一方面，電磁成形過程中線圈與工作處于脈沖強磁場環境，脈沖電流和磁場分布特征變化復雜且相互影響。
另一方面，電磁場和結構場存在強耦合關系，電磁場的分布特征決定了工件上的渦流和電磁力分布，從而決定了工件的結構變形行為，而工件結構參數（形狀、與線圈間的距離）的變化又對空間電磁場分布產生影響。因此，如何實現電磁成形復雜過程的有效模擬和關鍵參數分析對于探究成形機制及優化系統參數顯得尤為重要。
早期的研究人員主要是通過近似解析法來開展電磁成形理論和成形規律方面的研究[7-9]。其中，電磁計算部分一般要對工件電流密度和磁場分布做一定的簡化和假設（如假定線圈為一整體、線圈電流和工件渦流均勻分布及磁場全屏蔽等），通過等效電路法或等效磁路法來進行工件上磁壓力的求解，存在適用范圍小和求解精度低等問題。
近年來，隨著有限元方法的快速發展，其已成為一種應用廣泛且計算高效的數值分析方法。尤其是隨著Ansys、COMSOL等多種大型商用有限元分析軟件的出現，更多的研究人員將有限元數值方法引入到電磁成形分析中來，大大提升了電磁成形理論研究的深度和廣度。根據電磁場和結構場的耦合方式不同，目前用于電磁成形分析的有限元數值方法又主要分為松散耦合[10,11]和順序耦合[12,13]兩種。
前者是對電磁場和結構場進行獨立求解，屬于單向耦合，由于在分析過程中忽略了工件變形對磁場分析的影響，這種方法只有在小變形成形條件下才具有較高的模擬精度。對于順序耦合法來說，考慮了工件變形對磁場分析的影響，實現了磁場和結構場之間的雙向耦合分析，具有較高的求解精度。
然而，基于有限元法的順序耦合模型在進行電磁分析時，空氣網格需跟隨工件變形而變化，從而面臨網格畸變而帶來的收斂性問題。雖然目前有限元軟件一般可實現網格隨移或根據需要對網格進行重剖，但隨著變形量的進一步增大（如大變形），計算耗時顯著增大，且當存在網格消失情況（電磁拉深成形）時無法實現電磁場與結構場間的耦合分析[14]。
針對上述問題，在不影響仿真精度的前提下，一種可行的方法是在進行順序耦合計算時，利用電路模型代替有限元模型進行電磁分析，從而可避免對空氣區域進行建模及相應的網格畸變問題。
本文基于等效電路模型的電流絲法（Current Filament Method, CFM）來對電磁成形系統的電磁參數計算進行研究。該方法因在線圈電感參數計算方面具有較好的精度，而被較早用于電磁軌道炮及電機等裝備的電磁參數分析[15,16]。
但電流絲法在電磁成形研究領域在近期才獲得一定關注，主要是通過采用電流絲法來獲得電磁成形線圈電流和工件電磁力參數[17-19]。
然而，在現有的文獻中均假設成形線圈導線內部各處的電流密度相同，但實際上由于電磁成形利用的是脈沖磁場，受趨膚效應影響線圈導線的電流分布極不均勻，因此現有電流絲模型在線圈電流和工件電磁力計算精度方面有待進一步分析。
為此，本文系統地探究了一種適用于電磁成形系統的改進型電流絲法，并以有限元軟件COMSOL的仿真結果為參照，對比分析了改進前后的計算精度。最后，討論了所提方法的適用性。
改進型電流絲法的原理示意圖
結論
1）為考慮趨膚效應對線圈導線內部電流分布及工件電磁力的影響，提出了一種改進型電流絲法，通過將線圈的每一匝導線進一步細分，從而建立電流絲匝內并聯和匝間串聯的等效電路模型，在此基礎上實現了線圈電流和工件電磁力的精確求解。
2）以通用有限元軟件的數值仿真結果作為參考，對比驗證了傳統型和改進型電流絲模型的計算精度。結果表明改進型電流絲模型可以更加準確地獲得線圈電流和工件電磁力，為電磁成形系統中的電磁參數分析提供了有效手段。其中，由于改進前后互感梯度矩陣參數有較大變化而使得兩種計算模型下工件電磁力的差異尤為明顯，且這種差異隨放電頻率、導線尺寸等增大而增大。
3）由于改進型電流絲法基于等效電路原理，而非有限元法，故可有效避免大/復雜變形條件下電磁場-結構場耦合求解時所遇到的空氣網格畸變問題，為后續建立基于改進型電流絲法（電磁部分）和有限元法（結構部分）的場路結合模型奠定了基礎。
具體來說，可將改進算法計算得到的電磁力作為載荷導入基于有限元法的結構場模型求解出工件變形的位移量，再根據位移量更新改進算法的電阻和電感參數矩陣繼續計算下一步長的電磁力，進而可實現電磁場和結構場的順序耦合。
原創：黎鎮浩、曹全梁等
