【導讀】傳輸線有許多種形式，如同軸線、印刷電路板上的印刷走線，或是長電纜或電線。這些結構都有一些類似的行為，涉及到電磁波如何沿互連線傳播。盡管這些結構是引導電磁擾動沿互連線傳播的基礎，但對于信號如何在傳輸線上傳播，人們往往存在誤解。
本文要點：
PCB 上的傳輸線是波導的一種形式，沿著波導的邊界形成了一個開放的諧振器結構。
銅所具有的非理想性質會改變傳輸線結構中的典型波導行為。
一般傳輸線的阻抗可以通過考慮波的傳播行為來計算，前提是必須兼顧導體的非理想性質。
傳輸線有許多種形式，如同軸線、印刷電路板上的印刷走線，或是長電纜或電線。這些結構都有一些類似的行為，涉及到電磁波如何沿互連線傳播。盡管這些結構是引導電磁擾動沿互連線傳播的基礎，但對于信號如何在傳輸線上傳播，人們往往存在誤解。
具體而言，互連線上的電磁信號存在于線路的周圍，這意味著信號是在無限大的導電介質中傳播的。換句話說，傳輸線實際上是波導，而支持波傳播的結構將決定信號在線路上遇到的阻抗。一旦到達更高的頻率，TEM 行為將不再主導波的傳播，這有助于從波阻抗的角度來理解信號行為。
電沉積銅膜的粗糙性質會改變銅的理想阻抗和波導的波。
一. 從波的角度理解傳輸線的阻抗
從電報方程中可以發現，傳輸線上的信號行為是用電壓和電流表示的。這有助于理解由驅動器件產生的電壓和電流將如何沿互連線傳輸到接收器件。對于 PCB 設計人員來說，該信息非常重要，尤其是有助于了解損耗如何降低接收器的信號電平。
現實情況是，傳輸線上的信號是由 PCB 基板中的行進電磁場所描述的，而不是使用電報方程中的電壓和電流。出于這個原因，我們需要使用波阻抗來理解行進中的電磁波所遇到的實際阻抗：
波阻抗方程
阻抗是根據場強來定義的
上述方程是通用方程，因為它考慮了互連線上的電場和磁場，而不是電報方程中的電壓和電流。雖然二者的結果可以等同，但實際情況是，阻抗取決于電場和磁場的比率。在這里，波阻抗將在整個頻域內變化，并趨向于一個恒定值，就像我們在典型的傳輸線中看到的那樣。事實上，這就是保形映射中使用的阻抗定義，用于直接從波方程中確定傳輸線阻抗方程。請參閱 Brian C. Waddell 編寫的開創性教科書《傳輸線設計手冊》(Transmission Line Design Handbook)，了解常見的 PCB 走線形狀的結果。
現在，我們可以完整地描述信號如何在無限大的介質中傳播，包括導電介質。
信號如何在無限大的導電介質中傳播
在上述方程中，波的阻抗取決于其所在介質的電導率。我們在實踐中通常會遇到三種可能的介質：
1. 絕緣電介質：電導率非常低的一種材料。例如，我們可以把 PCB 層壓板的電導率視為零。
2. 半導電介質：半導體的電導率不為零，在高場強下會呈現出輕微的非線性。
3. 導體：導體的電導率非常高，所以波阻抗也非常高。
對于自由空間中無限長的導線，場完全存在于導線周圍，而不是在導線內部。然而，場可以作為平面波在導線周圍傳播，并且場在遠離導線的地方會完美趨同于平面波行為。
一旦讓接地平面靠近導體（在實際的互連線中就是如此），就不再會有信號在無限大的導電介質中傳播，我們需要考慮邊界條件對波傳播的影響。
二. 所有介質都是有邊界的
所有的導電介質及其周圍的區域都是有邊界的，并受到一些邊界條件的影響。由于電磁場和導體中的電荷之間會發生相互作用，導體周圍也會產生趨膚效應，但導體周圍的場仍然會受到參考地平面、其他導體、吸收體以及其他任何定義兩介質之間界面的東西影響。正是這些邊界條件決定了特性（無損）阻抗、波阻抗和互連的傳播常數。
有兩種方法來確定實際系統的阻抗：
1. 根據電報方程確定的電勢場計算出電場和磁場，并利用這些電場和磁場計算出互連中的波阻抗。
2. 使用保形映射、矩量法、特性法等技術，或使用 3D 場求解器，直接通過電磁波方程計算波阻抗。
以下圖的帶狀線為例。沿著 y 軸有兩個邊界條件，電場終止于導電參考平面。沿著 x 軸，理論上沒有邊界，但我們有一個位于 x-z 平面的無窮大的通量守恒邊界條件。
即便是像帶狀線這樣相對開放的波導腔，也有一些邊界條件，決定了阻抗、傳播常數和信號損耗。
在本例中，邊界條件定義了一個色散關系，決定了結構特征頻率的傳播常數。信號周圍的所有導電邊界中都會出現趨膚效應，這將影響色散關系和互連中產生的波阻抗。
從分析角度看，這是一個復雜的轉換，考慮了趨膚效應損失、銅的粗糙性和 PCB 基板的色散。在毫米波和更高的頻率上，波的行為成為主導，互連不再表現為 TEM 波導。在標準無線協議中使用的較低頻率時，特別是在天線設計中，這一點也非常重要。利用 PCB 設計軟件中提供的3D 場求解器，我們可以將互連中的電磁場可視化，確定波阻抗和阻抗匹配，并直接計算互連中的功率傳輸等重要參數。
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（本文轉載自： Cadence楷登PCB及封裝資源中心微信公眾號）
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