【導(dǎo)讀】目前，電路仿真領(lǐng)域呈現(xiàn)采用全方位電路仿真方法的趨勢。我們認(rèn)為，在所有安裝的電路仿真器中，有75%用于系統(tǒng)設(shè)計(jì)，而不是IC設(shè)計(jì)。幾乎所有這些仿真器都是SPICE的變體。隨著電子行業(yè)不斷發(fā)展，系統(tǒng)工程師面對日益增多的集成電路，尤其是無處不在的運(yùn)算放大器，也需要愈加精準(zhǔn)的模型。但是，這些IC器件的速度和復(fù)雜性不斷提高，給初期的SPICE開發(fā)人員帶來了始料未及的問題。
由于典型的運(yùn)算放大器中包含大量有源器件，僅使用晶體管級模型的電路仿真會消耗大量時間，特別是電路中包含多個運(yùn)算放大器時。由于涉及多個非線性方程，即使是簡單的半導(dǎo)體器件模型也會消耗大量計(jì)算時間。在某些情況下，完成整個仿真所需的時間可能超過構(gòu)建工程原型所需的時間。顯然，這種情況完全背離了使用SPICE的初衷。
幸運(yùn)的是，我們可以通過使用盡可能準(zhǔn)確地表示運(yùn)算放大器的宏模型來縮短仿真時間，而無需使用大量晶體管或其他非線性器件。然而，無論出于何種意圖和目的，要設(shè)計(jì)一個能完全模擬實(shí)際器件的宏模型是一個相當(dāng)大的挑戰(zhàn)。對于電路設(shè)計(jì)人員來說，運(yùn)算放大器模型要切實(shí)起到作用，則不能只涵蓋所有重要的DC參數(shù)，還要能夠在遠(yuǎn)超單位增益交越頻率的區(qū)域內(nèi)合理地仿真近似AC特性。
現(xiàn)有的宏模型是不夠的
許多運(yùn)算放大器的宏模型已包含在多個可用軟件仿真器的器件庫中。這些模型大多數(shù)都是基于Graeme Boyle和他的同事（見參考文獻(xiàn)1）所做的初期工作，他們在20世紀(jì)70年代中期開發(fā)了一些宏模型，以緩解當(dāng)時已經(jīng)超負(fù)荷的大型計(jì)算機(jī)的CPU時間緊張問題。Boyle幾乎去除了宏模型中的所有晶體管，只保留了兩個晶體管。保留的這兩個器件構(gòu)成了運(yùn)算放大器的差分輸入級；后續(xù)的所有級都采用線性控制源、無源元件和二極管來實(shí)現(xiàn)。輸入級中保留的晶體管有助于仿真實(shí)際影響，例如偏置電流，以及輸出dV/dt隨差分輸入電壓的變化。
Boyle方法大大減少了所有非線性元件的數(shù)量，所以每個放大器所需的仿真時間也大幅縮短。相比完全采用晶體管的仿真，Boyle結(jié)構(gòu)確實(shí)有明顯改善，但該結(jié)構(gòu)仍有一些不足之處，這也促進(jìn)了新的宏模型的開發(fā)。該結(jié)構(gòu)具有以下缺陷：
-Boyle模型只提供兩個極（沒有零）來顯示整個放大器的頻率響應(yīng)——這種配置僅適用于較慢的運(yùn)算放大器，完全不適合如今速度更快的器件。
-所有內(nèi)部產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)電壓都以地為基準(zhǔn)，即使放大器相對于地“浮空”。這種配置不能體現(xiàn)運(yùn)算放大器的真實(shí)運(yùn)行狀況——幾乎所有可用的器件都不提供接地參考。
-輸出端電流從連接到地的受控源流出，而不是像在實(shí)際放大器中那樣從電源軌流出。此特性完全排除了基于放大器的輸出電流（在電源軌之間正確分流）來仿真電路的情況。
理想元件可以降低復(fù)雜性
開發(fā)原始的Boyle模型（圖1）的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時，使用了兩種基本的宏模型建模方法（稱為簡化法和構(gòu)造法），這兩種方法在開發(fā)新宏模型時也非常有用。
圖1：Boyle運(yùn)算放大器宏模型的一個重大缺陷是所有電壓都以地為基準(zhǔn)
圖2：新運(yùn)算放大器宏模型本質(zhì)上是模塊化的。在運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)中，可以通過級聯(lián)任何構(gòu)建模塊來獲得任意數(shù)量的極和零點(diǎn)。
這種簡化技術(shù)使用簡單的理想元件來代替電路的實(shí)際部分，從而持續(xù)降低運(yùn)算放大器主要內(nèi)部級的復(fù)雜性。因此，可以通過利用此方法的功能模塊來高度仿真實(shí)際電路。在圖1中，輸入級模型就是一個很好的簡化示例。該模型保留了發(fā)射極耦合對的差分輸入特性，但消除了所有有源負(fù)載；它用理想元件代替尾電流源；并承擔(dān)產(chǎn)生第二放大器極的任務(wù)。增加一個電容(CE)即可使該模型在此級中提供一個極，而減少元件總數(shù)則能加快仿真運(yùn)行速度。
另一方面，可以使用構(gòu)造法構(gòu)建一個完全由理想元件組成的電路模塊，高度仿真器件實(shí)際部分的行為。遺憾的是，構(gòu)造法常常會導(dǎo)致一些子部分與實(shí)際等效部分毫不相似。圖1的輸出級就是一個很好的示例：它提供了必要的輸出電壓限幅，具有正確的輸出電阻，還提供了短路限流值；但與實(shí)際運(yùn)算放大器原理圖沒有一點(diǎn)相似之處。
開發(fā)改進(jìn)的宏模型
開發(fā)新的宏模型（圖2）的目的是創(chuàng)建一個能夠像實(shí)際運(yùn)算放大器一樣運(yùn)行的模型；但它仍然必須足夠簡單，可以作為一個通用模型使用。圖3、圖4和圖5顯示該模型由處理輸入信號的幾個級聯(lián)部分組成。
圖3：新模型的輸入級與Boyle模型的輸入級相似，但之后所有級的結(jié)構(gòu)都截然不同
圖4：除提供零點(diǎn)的共模增益級外，還提供三種類型的頻率成形網(wǎng)絡(luò)
圖5：新輸出級還配有電流源，對供電軌之間的負(fù)載電流正確分流
由于該模型在構(gòu)建時采用了簡化技術(shù)，所以其輸入級與Boyle模型非常相似。但是，由于生成新模型的剩余部分時采用了構(gòu)造法，在輸入級之后，這兩個宏模型毫無任何相似之處。注意，在任何信號處理模塊中都沒有接地參考。相反，在實(shí)施差分至單端轉(zhuǎn)換后，所有內(nèi)部產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)電壓都以供電軌之間的中點(diǎn)為基準(zhǔn)。這個中點(diǎn)在模型中稱為VH，由兩個連接在供電軌之間的等值電阻產(chǎn)生。
在使用新宏模型對任何特定的運(yùn)算放大器建模時，其最低要求基本上與Boyle拓?fù)涞囊笙嗤阂粋€差分輸入級、一個增益級和一個輸出級。這種配置可以產(chǎn)生基本的雙極頻率響應(yīng)，且可以從仿真時間這個角度直接比較這兩種宏模型。您可以在增益級和輸出級之間添加單位增益極、極零點(diǎn)和零極點(diǎn)模塊的任意組合，以獲得所需的頻率相關(guān)開環(huán)增益滾降。模塊之間的區(qū)別在于：極零點(diǎn)模塊產(chǎn)生的極點(diǎn)頻率比零點(diǎn)低，而零極點(diǎn)產(chǎn)生的極點(diǎn)頻率比零點(diǎn)高。
框圖2“模型參數(shù)的計(jì)算”顯示了基于圖3、4和5所示的構(gòu)建模塊構(gòu)建運(yùn)算放大器所需完成的計(jì)算。只要給出所探討的運(yùn)算放大器的某些數(shù)據(jù)手冊參數(shù)，結(jié)合必要的極零點(diǎn)位置，就可以使用計(jì)算器輕松完成這些計(jì)算。
圖3中的輸入級是一個簡化雙晶體管電路。新模型和舊模型的主要區(qū)別在于：在新模型中，輸入級使用與實(shí)際運(yùn)算放大器同類型的輸入器件，即NPN或PNP雙極性器件、P通道JFET（或者如果適用，使用N通道器件），或者M(jìn)OSFET。Boyle模型只允許在輸入級使用雙極性器件，如果是對雙極性輸入運(yùn)算放大器進(jìn)行建模，這毫無問題。但是，如果使用Boyle技術(shù)對一個FET輸入運(yùn)算放大器建模，則必須大幅提高輸入晶體管的電流增益，以獲得所需的輸入偏置電流。此外還必須通過發(fā)射極負(fù)反饋來降低其跨導(dǎo)。這些更改導(dǎo)致的結(jié)果是：無法在寬輸入差分電壓范圍（一般是1至2V）內(nèi)正確仿真FET輸入放大器的輸出dV/dt的常見變化。A降級之后的雙極輸入級具有線性化、雙曲正切傳遞特性（見文獻(xiàn)2），而FET輸入級具有平方律傳遞特性（見文獻(xiàn)3）。顯然，這些特性并不對等。因此，由于FET輸入級的參數(shù)計(jì)算并不比雙極性級復(fù)雜，所以在模型中使用正確的輸入器件是有意義的。
所有表現(xiàn)出非理想行為的輸入級參數(shù)（如失調(diào)電壓、失調(diào)電流和輸入電容）都使用單獨(dú)的理想元件進(jìn)行建模。此外，在反相和同相輸入端之間連接兩個等值電阻，以產(chǎn)生共模輸入電壓。模型的后續(xù)部分會用到輸入電壓，先進(jìn)行擴(kuò)展和頻率成形，之后反饋到輸入級用于修正失調(diào)電壓。
該模型假設(shè)輸入晶體管是完全匹配的，且沒有任何會改變整體頻率響應(yīng)的結(jié)電容。但是，通過為雙極性級選擇合適的電流增益，或?yàn)镕ET級選擇合適的柵極漏電流，它也可以得出正確的輸入偏置電流。通過使負(fù)載電阻值等于晶體管跨導(dǎo)的倒數(shù)，可以將差分對的電壓增益設(shè)為單位增益。這個假設(shè)簡化了確定壓擺率限制元件的計(jì)算。為方便起見，將輸入級的尾電流標(biāo)稱值設(shè)為1 mA；但是，這個值可以降低到100µA、10µA或1µA，具體取決于放大器的總靜態(tài)電流。
增益級的特性
該模型的開環(huán)增益通常在一個單級（見圖3）中實(shí)現(xiàn)，該級由兩個電壓控制電流源、兩個電阻、兩個電容和一個電壓限制網(wǎng)絡(luò)組成。在這個級中，也會發(fā)生差分至單端信號轉(zhuǎn)換。電壓限制網(wǎng)絡(luò)由一對二極管組成，每個二極管都連接到自己的電壓源。該網(wǎng)絡(luò)防止增益級和模型的其他內(nèi)部節(jié)點(diǎn)在輸入過載驅(qū)動條件下出現(xiàn)超過電源軌電壓的擺幅。在開環(huán)增益級必須限制電壓；否則，后續(xù)節(jié)點(diǎn)可能會嘗試仿真大信號（數(shù)百千伏）的產(chǎn)生。
兩個電容（與電阻并聯(lián)）決定放大器主極點(diǎn)和壓擺率。目前，宏模型只能處理對稱的正負(fù)壓擺率，因?yàn)閷ΨQ是最容易仿真的情況。但是，未來的增強(qiáng)宏模型可能允許仿真對稱正負(fù)壓擺率之間的一些變化。最后，該級在這兩個電壓控制電流源上各添加一個直流分量，構(gòu)成放大器靜態(tài)電源電流的主要部分。
對運(yùn)算放大器頻率響應(yīng)的研究表明，在大多數(shù)情況下，精確仿真實(shí)際器件在高頻率下的增益和相位變化需要兩個以上的極點(diǎn)。此外，不同類型的運(yùn)算放大器具有不同數(shù)量的極點(diǎn)和零點(diǎn)。為了讓這些不同類型的電路都能輕松轉(zhuǎn)換成兼容SPICE的子電路（而不必每次都從頭開始），那么一個真正的通用模型必須是高度模塊化的，并且具有任意數(shù)量（大量）的極點(diǎn)和零點(diǎn)。所以，最終架構(gòu)使用了所有單個運(yùn)算放大器模型都通用的一些基本構(gòu)建模塊。這些模塊如圖4所示。
所有頻率成形模塊在DC條件下具有單位增益，因?yàn)槊總€電壓控制電流源(VCCS)的gm都等于從VCCS（電壓控制電流源）的每個節(jié)點(diǎn)連接至電源軌的電阻的倒數(shù)。這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)勢在于，在為一個特定放大器生成模型時，可以標(biāo)注單獨(dú)的極點(diǎn)或極零點(diǎn)對。因而可以查看它們各自對放大器的凈頻率響應(yīng)的影響，這樣極零點(diǎn)調(diào)整變得非常容易。因?yàn)樗蓄l率成形模塊在DC條件下都具有單位增益，所以這個過程不會改變模型的DC開環(huán)增益。
圖4中的共模增益級由兩個VCCS組成，它們驅(qū)動兩個等值電阻，每個電阻與一個電感串聯(lián)連接至其中一個電源軌。電感仿真大部分放大器隨著輸入頻率增加而表現(xiàn)出的CMRR的典型衰減。輸入共模電壓（相對于Vh節(jié)點(diǎn)）控制電流源。每個控制電流源的gm都等于相關(guān)電阻值除以DC條件下放大器的CMRR的值的倒數(shù)。
所以，從輸入共模網(wǎng)絡(luò)到內(nèi)部共模增益節(jié)點(diǎn)的增益等于放大器的CMRR的倒數(shù)。（“增益”一詞用在這里并不恰當(dāng)，因?yàn)楣材Ｔ鲆娴闹狄h(yuǎn)小于單位增益）。
SPICE仿真器的發(fā)展
電路仿真器SPICE及其增強(qiáng)版本SPICE2最初是加州大學(xué)伯克利分校在上個世紀(jì)70年代開發(fā)出來的（見參考文獻(xiàn)4）。最初是為了幫助設(shè)計(jì)工程師在晶體管級分析集成電路（所以這個首字母縮略詞是表示：Simulation Program with integrated Circuit Emphasis，集成電路模擬的仿真程序）。相比在實(shí)驗(yàn)室由人力計(jì)算，SPICE支持使用計(jì)算機(jī)評估設(shè)計(jì)，其速度更快，也更徹底。SPICE迅速流行，很快傳播到系統(tǒng)級設(shè)計(jì)社區(qū)，受到IC設(shè)計(jì)人員的青睞。
初版SPICE是一個公用程序，僅象征性收取少量費(fèi)用；但是，許多軟件供應(yīng)商都意識到需要一個完全受支持、可以調(diào)整和不斷改進(jìn)的商用電路仿真器。這類程序的第一個基于大型機(jī)的版本包括Meta-Software的HSpice、NCSS分時軟件的I-Spice和電子工程軟件的precision。近來，大部分大型機(jī)版本經(jīng)過調(diào)整可用于工作站，還有一些可用于IBM PC和兼容產(chǎn)品。
SPICE的首個PC版本是由MicroSim Corp推出的PSpice。之后陸續(xù)推出了其他版本，例如Intusoft推出的IS-Spice。其他公司，包括ADI公司（提供一種名為Saber的行為仿真軟件包）已經(jīng)選擇脫離傳統(tǒng)的SPICE格式，放棄使用“盒裝”電路元件來構(gòu)建模型。相反，Saber基于嚴(yán)格定義的用一種稱為Mast的特定建模語言編寫的方程來控制任何所需電路模型的行為。
電感器在共模增益上增加一個零點(diǎn)，這相當(dāng)于在共模CMRR上增加一個極點(diǎn)。共模電壓，在經(jīng)過擴(kuò)展和適當(dāng)?shù)念l率成形之后，按照理論要求輸送回輸入級。這一步通過將輸入級偏置電壓源變成單位增益電壓控制電壓源來實(shí)現(xiàn)，其直流分量等于放大器的VOS。
圖5中并未完全顯示輸出級的操作。在接收所有適當(dāng)?shù)念l率成形之后，內(nèi)部運(yùn)算放大器輸出信號顯示為以輸出級處理之前的最后一個節(jié)點(diǎn)的Vh為基準(zhǔn)的電壓。輸出模塊中的兩個電壓控制電流源驅(qū)動兩個連接至供電軌的等值電阻，就像其他模塊一樣。但是，此時，兩個電壓控制電流源的gm的排列方式使它們能夠作為有源電流發(fā)生器。所以，每個gm源產(chǎn)生的電流恰好足以通過并行電阻提供所需壓降。
當(dāng)輸出端沒有負(fù)載時，該模型不會從任一電源軌吸取電流。所以，它表現(xiàn)得比較像是理想的單位增益B類輸出級，且無交越失真。因?yàn)閮蓚€電阻的值都等于開環(huán)輸出電阻的兩倍，所以輸出級看起來就像是以Vh為基準(zhǔn)的電壓源，具有正確的DC輸出電阻。仿真正確的輸出電阻意味著DC開環(huán)增益會在放大器加載時適當(dāng)降低。
模型參數(shù)計(jì)算
以下公式可用于構(gòu)建改進(jìn)的宏模型，以實(shí)現(xiàn)任何運(yùn)算放大器仿真。它分別針對每個可用的構(gòu)建模塊進(jìn)行計(jì)算，并討論了一些電源考量因素。
輸入級和增益級計(jì)算
a. 通用計(jì)算
參考圖3來確定此處提到的元件和信號。首先，選擇IEE，其值要略小于放大器的總靜態(tài)電流。為方便起見，可以將IEE設(shè)置為1mA、100µA、10µA或1µA，
其中fp1 =放大器主極點(diǎn)，
AVOL = 開環(huán)直流增益
fp2 = 第二放大器極點(diǎn)
T = 27°C
（兩個二極管均適用）。
您可以將數(shù)據(jù)手冊中的一些參數(shù)直接運(yùn)用到模型中。這些參數(shù)包括：
EOS =輸入失調(diào)電壓（僅限直流分量）；
IOS = 輸入失調(diào)電流；CIN = 輸入電容。
b. 雙極性輸入級計(jì)算
首先，必須評估以下公式，確定是否可以使用新宏模型對討論的運(yùn)算放大器進(jìn)行建模：
其中VT = 0.02585V（27°C時）。
如果此方程成立，可以繼續(xù)進(jìn)行接下來的計(jì)算。如果不成立，則必須修改模型，使其與特定的運(yùn)算放大器匹配。
其中βF為輸入晶體管的正向電流增益，IBIAS為輸入偏置電流。
其中RID為差分輸入電阻。如果RID不是指定的數(shù)據(jù)手冊參數(shù)，則將R1和R2的值設(shè)為5 x 1011Ω。
c. JFET輸入級計(jì)算
如果設(shè)計(jì)中包含JFET輸入級，則使用柵極至源極截止電壓VTO的默認(rèn)值-2.000V。另外，將第一級電流源的名稱改為ISS。主要計(jì)算是確定β，即JFET的增益系數(shù)：
其中ISS為第一級尾電流。
為了獲得最大輸出dV/dt，尾電流只能來自差分對的一側(cè)；因此需要差分輸入電壓等于：
此外，輸入偏置電流由柵極漏極電流和柵極源極漏電流組成。所以，
其中IBIAS為27℃時的輸入偏置電流。此外，
其中RID為差分輸入電阻（一般為1 x 1012Ω。
最后，可以將R5和R6的值設(shè)置為零，因?yàn)镴FET輸入放大器通常不需要降級。
頻率成形級計(jì)算
要確認(rèn)頻率成形級的參數(shù)，請參見圖4。在所有三類頻率成形級中，為方便起見，將G3和G4設(shè)置為A/V的1 x 10-6倍。此外，fZ為零點(diǎn)頻率，fp為極點(diǎn)頻率。
然后，在極零點(diǎn)級，
在零極點(diǎn)級，
在極點(diǎn)級，
共模增益級計(jì)算
要確認(rèn)共模增益級的參數(shù)，請參見圖4。
其中，fCM為共模極。
輸出級計(jì)算
要確認(rèn)輸出級的參數(shù)，請參見圖5。二極管D7和D8的擊穿電壓標(biāo)稱值設(shè)置為50V。通過實(shí)驗(yàn)確定了電感L5的值。ROUT為開環(huán)輸出阻抗；VT為0.02585V（27°C時）；所有二極管的IS均為1 x 10-12A。所以：
可以通過以下公式確定圖3中電阻R9和R10的值：
其中dISY/dVSY表示電源電壓變化引起的電源電流變化。該模型中VCC與VEE之間的總靜態(tài)電流為：
其中，N為該模型中頻率成形和共模增益級的總數(shù)；R一般為1 x 106Ω；此值以及頻率成形級中G源的跨導(dǎo)，可以根據(jù)低功耗運(yùn)算放大器適當(dāng)調(diào)整；
IDC是增加至G1和G2源的直流偏移，以補(bǔ)償模型的剩余部分消耗的電流和 的靜態(tài)電流之間的差值
但是，這種簡單的推挽式輸出級存在一個微妙的問題。無論這個級是吸電流還是源電流，負(fù)載電流總是均勻分布在兩個電源軌上，而實(shí)際輸出級不會如此。所以，以源負(fù)載電流為例，凈正電源電流的增加幅度只有流入負(fù)載中電流的一半。而負(fù)電源電流則是減少相同的量。為了補(bǔ)償這種異常，會強(qiáng)制電流從正電源軌流向負(fù)電源軌，數(shù)量正好是負(fù)載電流的一半。這種校正電流必須始終沿著相同的方向流動——即使輸出電流的極性相反。
圖6：OP-42宏模型遠(yuǎn)比Boyle模型復(fù)雜，需要更長的仿真時間，但其精度大幅提高
列表1：OP-42 SPICE宏模型網(wǎng)絡(luò)列表
OP-42宏模型 © PMI 1990
SUBCKT OP-42 1 2 30 99 50
15.9 MHZ時的輸入級和極點(diǎn)
45 HZ時的第二級和極點(diǎn)
1.80 MHZ/2.20 MHZ時的極零點(diǎn)對
1.80 MHZ/2.20 MHZ時的極零點(diǎn)對
53 MHZ時的極點(diǎn)
53 MHZ時的極點(diǎn)
53 MHZ時的極點(diǎn)
100 KHZ時增益為零的共模增益網(wǎng)絡(luò)
79.6 MHZ時的極點(diǎn)
輸出級
使用的模型
JX PJF模型(BETA=999.3E-6 VTO=-2.000 IS=8E-11)
DX模型 D(IS=1E-15)
DY模型 D(IS=1 E-15 BV=50)
ENDS OP-42
因此，圖5中兩個校正源的作用是在供電軌之間產(chǎn)生一個等于輸出電流一半的單極性補(bǔ)償電流。在SPICE中，因?yàn)殡y以實(shí)現(xiàn)絕對值VCCS，所以必須具有兩個線性校正源——一個校正源對應(yīng)半個輸出電流周期。與每個源串聯(lián)的二極管執(zhí)行半波整流，
齊納二極管確保當(dāng)電流反向時，始終為每個源提供導(dǎo)電路徑。所有這些附加元件最終形成了一個輸出級模型，其直流行為非常接近實(shí)際電路的行為。
為了解決發(fā)射極跟隨器輸出級阻抗隨頻率升高的典型現(xiàn)象，宏模型內(nèi)置一個輸出電感，連接在中間輸出節(jié)點(diǎn)和實(shí)際宏模型輸出節(jié)點(diǎn)之間（參見圖5）。可以通過在模型上使用容性負(fù)載來確定這個電感的值，經(jīng)過不斷試驗(yàn)和試錯，直到過沖量與采用同樣負(fù)載的實(shí)際運(yùn)算放大器極為接近為止。
出色的運(yùn)算放大器宏模型還必須具備短路電流限制特性，在圖5中，通過使用二極管D3和D4以及電壓源V3和V4，將前一個頻率成形級的輸出電壓(VF)箝位到中間輸出節(jié)點(diǎn)(V0)來實(shí)現(xiàn)限制。注意，在沒有負(fù)載的情況下，前一級的信號始終等于理想的輸出電壓，并且輸出級就像是具有有限輸出阻抗的電壓源。二極管和電壓源的作用相當(dāng)于箝位有效輸出電阻上的壓降。通過適當(dāng)選擇每個電壓源，可以獲得所需的輸出限流。
由于新結(jié)構(gòu)的主要目標(biāo)是提高交流精度，因此該模型也必須正確表示共模行為。因此，建模團(tuán)隊(duì)選擇PMI OP-42（JFET輸入運(yùn)算放大器）作為第一個實(shí)驗(yàn)對象，主要是因?yàn)锽oyle模型無法正常仿真JFET輸入級。雖然在測試整個模型之前，該團(tuán)隊(duì)必須計(jì)算出與JFET輸入級有關(guān)的所有方程，但之后發(fā)現(xiàn)，從數(shù)學(xué)角度處理這個級相當(dāng)容易，并不妨礙最終的宏模型結(jié)構(gòu)開發(fā)。
圖7：以單位增益、反相配置連接OP-42時，增益響應(yīng)在6MHz左右有一個小高峰；2MHz之后，相位偏移急劇增加。
圖8：采用新的宏模型，OP-42的仿真增益響應(yīng)(a)與實(shí)際器件非常相似，在4MHz有一個小峰值。相位響應(yīng)(b)非常不錯。這條曲線與實(shí)際器件的曲線非常接近。
圖9：OP-42的Boyle模型(a)在4MHz時，沒有顯示實(shí)際器件所具備的幅度峰值特性。相位響應(yīng)(b)也不是很準(zhǔn)確，特別是在超過10MHz的區(qū)域。
圖10：具有430pF電容負(fù)載的OP-42在500kHz、200mV峰值方波的驅(qū)動下顯示過沖和欠沖
圖6顯示隨之得出的結(jié)果。實(shí)際OP-42具有約10MHz的增益帶寬乘積，以及50V/µs的對稱壓擺率。從該放大器的CMRR與頻率關(guān)系曲線可以看出，該模型的共模增益級需要一個零點(diǎn)（約100kHz處）。
列表1所示為OP-42宏模型的網(wǎng)絡(luò)列表，它有8個極點(diǎn)、2個零點(diǎn)，以及在共模增益級的100kHz處的一個零點(diǎn)。即使是一個相對穩(wěn)定的放大器模型也需要這些極點(diǎn)和零點(diǎn)，以便準(zhǔn)確地模擬實(shí)際器件在高頻率下的增益和相位行為。
查看網(wǎng)絡(luò)列表的輸出級部分可知，開環(huán)輸出電阻為45Ω。與輸出端口串聯(lián)的250nH電感可以補(bǔ)償高頻率下有效開環(huán)輸出阻抗的上升。由二極管D3和D4以及電壓源V3和V4組成的限流網(wǎng)絡(luò)將最大輸出電流箝位在約±30mA。
仿真精度比較
圖7顯示作為反相單位增益放大器連接的實(shí)際OP-42的增益和相位響應(yīng)，該放大器具有1kΩ輸入和反饋電阻，采用±15V電源供電。在閉環(huán)增益曲線上，可以看到一個小峰值（約2dB），在超過2MHz之后，相位偏移急劇增加。圖8a和圖8b顯示在相同條件下，新OP-42宏模型的增益和相位響應(yīng)。增益響應(yīng)顯示與實(shí)際電路具有相同的閉環(huán)峰值；相位響應(yīng)與實(shí)際器件的相位響應(yīng)幾乎完全一樣，至少達(dá)到10MHz。
圖9a和9b顯示采用Boyle模型時的輸出曲線，從中可以明顯看出Boyle模型在響應(yīng)精度方面的缺陷。增益響應(yīng)未出現(xiàn)2dB峰值，表明急劇滾降，在超過10MHz之后，結(jié)果非常不準(zhǔn)確。Boyle模型的相位響應(yīng)與實(shí)際電路的響應(yīng)相去甚遠(yuǎn)。OP-42宏模型采用多個極零點(diǎn)補(bǔ)碼，可以更準(zhǔn)確地仿真實(shí)際電路的交流響應(yīng)。
圖11：采用新的宏模型仿真OP-42（采用430pF容性負(fù)載）的結(jié)果顯示，該模型的輸出級具有對稱性
圖12：采用Boyle模型仿真OP-42時，仿真了大約等量的過沖，但其振鈴頻率過低
圖10顯示在430pF容性負(fù)載下，測量的反相單位增益OP-42放大器的瞬態(tài)響應(yīng)。對于400mVp-p輸入信號，大約有75%的過沖和100%的欠沖。新的宏模型仿真結(jié)果（參見圖11）顯示大約115%的過沖和欠沖。這個仿真值與波形負(fù)半部的實(shí)際值相當(dāng)接近，但與正半部的實(shí)際值不同。對于這種異常，給出的解釋是：盡管新的宏模型的輸出級完全對稱，但所建模的運(yùn)算放大器可能并非如此。OP-42實(shí)際上具有不對稱、完全由NPN晶體管組成的輸出級。所以，高頻開環(huán)響應(yīng)是可變的，具體取決于輸出級是吸電流還是源電流。
Boyle配置也將運(yùn)算放大器的輸出級建模為完全對稱的電壓源，如圖12所示，它在輸出波形負(fù)半部的欠沖仿真并不正確。它在正半部的仿真與實(shí)際電路非常接近，但是振鈴頻率低于實(shí)際電路。
圖13：除了多了一個增益級之外，OP-61的模型示意圖與OP-42類似
列表2：OP-61 SPICE宏模型網(wǎng)絡(luò)列表
OP-61宏模型 © PMI 1989
SUBCKT OP-61 1 2 34 99 50
300 MHZ時的輸入級和極點(diǎn)
第一個增益級
2.5KHZ時的第二增益級和極點(diǎn)
4MHZ / 8MHZ時的極零點(diǎn)對
85MHZ / 300MHZ時的零極點(diǎn)對
40MHZ時的極點(diǎn)
200MHZ時的極點(diǎn)
200MHZ時的極點(diǎn)
200MHZ時的極點(diǎn)
40 KHZ時增益為零的共模增益網(wǎng)絡(luò)
300MHZ時的極點(diǎn)
輸出級
使用的模型
QX NPN模型(BF=1250)
DX模型 D(IS=1E-15)
DY模型 D(IS=1E-15 BV = 50)
ENDS OP-61
Boyle方法本身不支持對非對稱輸出級行為建模，很遺憾，這種新的宏模型也是如此。但是，這個缺陷是可以解決的。如果在生成模型的過程中發(fā)現(xiàn)過沖值與欠沖值不同，那么在輸出電感相關(guān)計(jì)算中應(yīng)使用兩個值中較大的一個。然后，在容性負(fù)載下，該電感值將會產(chǎn)生最差情況下的過沖和欠沖結(jié)果。
執(zhí)行時間比較
假設(shè)宏模型不存在收斂問題，那么SPICE進(jìn)行操作點(diǎn)計(jì)算或生成直流轉(zhuǎn)換曲線所需的時間很大程度上取決于網(wǎng)絡(luò)列表中指定的電路元件數(shù)量。因此，新的OP-42宏模型的速度幾乎比Boyle模型慢一半，需要進(jìn)行2.27次迭代，才能得出最終的解決方案。對于交流分析案例，情況也是這樣，新的宏模型的運(yùn)行時間幾乎是Boyle宏模型的兩倍。但是，在仿真交流響應(yīng)時，這兩種模型需要的迭代次數(shù)基本是相同的。
由于所涉因素很多，很難評估瞬態(tài)分析需要多大的計(jì)算量。特別是，新的宏模型會展示比Boyle模型更多的細(xì)節(jié)。所以，仿真器必須使用更精細(xì)的時間步長，相應(yīng)地執(zhí)行更多的計(jì)算。但是，模型中大量的理想元件使得模型具有很好的收斂性能。所以，有時可以通過在單個時間步長內(nèi)進(jìn)行更多次迭代來加快分析速度，這樣，仿真器可以保持粗略的時間步長，并減少回溯次數(shù)。
大多數(shù)SPICE仿真器將瞬變迭代次數(shù)默認(rèn)為10。您可以在.OPTIONS部分將ITL4設(shè)置為一個更大的數(shù)值（比如40），以覆蓋這個默認(rèn)值。此外，將RELTOL放寬到0.01（默認(rèn)值通常為0.001），通過略微降低準(zhǔn)確性也可加快運(yùn)行時間。這種降低是可行的，因?yàn)楹昴Ｐ捅旧硪仓皇且环N近似法。但是，請注意，圖11和圖12是在RELTOL設(shè)置為0.001而不是0.01時生成的，所以曲線會更為準(zhǔn)確。另一種加快瞬態(tài)分析速度的方法是使用GEAR積分，而不是梯形積分；但是，使用這種積分得出結(jié)果的振蕩幅度要比實(shí)際結(jié)果低得多。
RELTOL使用0.01，ITL4和梯形積分使用40，OP-42宏模型的瞬變運(yùn)行速度比Boyle慢3.64倍，且需要2.15倍迭代。仿真速度雖然大幅降低，但是可以接受，并且精度大大提高，足以抵消這種降低。
OP-61宏模型
OP-61是一種雙極輸入寬帶精密運(yùn)算放大器，典型的增益帶寬積為200MHz（測試頻率為1 MHz時），壓擺率為40V/µs。圖13所示的這種器件的模型比OP-42的模型稍微復(fù)雜一點(diǎn)。OP-61的共模抑制在比OP-42的CMRR低的頻率下開始滾降，但在1MHz時，其值仍然非常可觀，為80dB。網(wǎng)絡(luò)列表（參見列表2）表明OP-61模型需要9個極點(diǎn)和2個零點(diǎn)來模擬開環(huán)頻率響應(yīng)，并且共模增益在40kHz時為零。
注意，這個模型在差分輸入級和主增益級（參見圖13c）之間有一個額外的增益級（圖13中的級b），可以生成放大器主極點(diǎn)。這個特殊的模型需要額外的增益級，因?yàn)镺P-61不能滿足極限方程要求，該方程涉及雙極性輸入級的壓擺率、開環(huán)增益和主極點(diǎn)頻率（參見框1）。OP-61模型需要100dB開環(huán)增益和40V/µs壓擺率，但其增益帶寬積（以及由此得出的主極點(diǎn)頻率）太高，無法由單個級生成所有開環(huán)電壓增益。
所以，該模型使用兩個增益級，共同提供所需的100dB增益。第一個增益級的增益為200；第二個為500。必須對第一個增益級箝位，以限制施加給第二個增益級中電壓控制電流源的最大驅(qū)動電壓。這個箝位操作會限制傳遞給補(bǔ)償電容C5和C6的峰值電流，從而限制第二個增益級的最大dV/dt。
因?yàn)檩斎爰壍淖畲蟛罘州敵鲭妷簝H為51.6mV，所以第一個增益級必須提供較大增益。為了便于對電壓源和二極管進(jìn)行箝位，需要一個更大的電壓。第一個增益級的200增益在擺動期間可以產(chǎn)生相對于Vh的±10.32V無阻尼電壓，但是無論使用哪個供電軌，箝位電路都會將此值限制為約±5.0V。這種配置支持進(jìn)行可靠箝位，即使電源電壓低至±4.4V，這也導(dǎo)致所需壓擺率為40V/µs。
圖14：將一個實(shí)際OP-61連接為反相放大器，增益為10時，增益響應(yīng)在10MHz時顯示達(dá)到3dB峰值。
圖15：OP-61宏模型的仿真增益(a)顯示了在10MHz時的正確峰值。此外，它在40MHz時的相位響應(yīng)(b)與實(shí)際器件的響應(yīng)僅偏差10°。
圖16：實(shí)際OP-61連接為反相放大器，且增益為10，容性負(fù)載為207pF時，其瞬態(tài)響應(yīng)不太對稱。輸入信號為500kHz方波，峰值幅度為10mV。垂直標(biāo)度為0.1 V/div，水平標(biāo)度為0.2µs/div。
圖17：OP-61宏模型仿真的瞬態(tài)響應(yīng)非常接近實(shí)際器件的瞬態(tài)響應(yīng)
仿真精度比較
圖14顯示了配置為反相放大器、增益為10的實(shí)際OP-61的增益和相位響應(yīng)測量值。其中使用了一個1kΩ反饋電阻、一個100Ω輸入電阻和±15V電源。在10MHz范圍內(nèi)，振幅響應(yīng)出現(xiàn)約3dB的峰值，在10MHz以上，相位偏移急劇增加。對于這些響應(yīng)，新的宏模型（參見圖15a和15b）的測量值與OP-61非常一致。增益曲線顯示，在稍高于10MHz的位置，出現(xiàn)了所需的增益峰值（稍微超出2dB）。相位響應(yīng)精度也非常不錯；在40MHz時，誤差只有10°左右，可能在試驗(yàn)板由于寄生電容和其他物理效應(yīng)導(dǎo)致的偏差范圍內(nèi)。因此，這個新的宏模型是一個可以預(yù)測OP-61性能的有用工具，甚至可以在評估試驗(yàn)板之前進(jìn)行預(yù)測。
圖16顯示了OP-61的瞬態(tài)響應(yīng)，看起來非常不穩(wěn)定，但該器件正在驅(qū)動207pF容性負(fù)載。該波形顯示過沖量和欠沖量之間存在一些不對稱性（180%對比220%），但是OP-61和OP-42一樣，并沒有完全平衡的輸出級結(jié)構(gòu)。所選的輸出電感（模型中的L5）在很大程度上決定了仿真的瞬態(tài)響應(yīng)與實(shí)際響應(yīng)之間的相似程度。事實(shí)上，圖17所示的仿真產(chǎn)生了對稱的過沖和欠沖（約150%），與圖16相比稍低，但其振鈴頻率則稍高。這種差異對用戶來說并不太重要。但是，如果這很重要，可以稍微增大輸出電感的值，使仿真響應(yīng)更接近實(shí)際器件響應(yīng)。
通過與OP-42（沒有OP-61的Boyle模型）比較，您可以大致了解新OP-61模型的性能。在計(jì)算直流偏置點(diǎn)時，OP-61宏模型比OP-42宏模型更快。但是，進(jìn)行交流響應(yīng)仿真時，OP-61宏模型則比OP-42宏模型慢1.18倍。
進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)仿真時，OP-61宏模型所花的時間是OP-42宏模型的1.76倍，迭代次數(shù)是OP-42的1.56倍。在這方面，您應(yīng)該記住，瞬態(tài)運(yùn)行的仿真時間隨著輸出振蕩的加劇而增加。所以，直接比較OP-42和OP-61的執(zhí)行時間并不公平，因?yàn)镺P-42的響應(yīng)比OP-61更平緩。
仿真目標(biāo)在不斷改變
計(jì)算機(jī)模型用于對一些物理現(xiàn)象進(jìn)行準(zhǔn)確建模；現(xiàn)象越復(fù)雜，計(jì)算機(jī)執(zhí)行必要計(jì)算所需的時間就越長。Boyle運(yùn)算放大器模型的目標(biāo)是減少需要仿真的非線性元件的數(shù)量，從而將運(yùn)行時間縮短至可接受的水平。Boyle模型在建立時并未考慮到最終準(zhǔn)確性，但它可以正確預(yù)測運(yùn)算放大器的低頻性能，對于當(dāng)時的低性能器件來說，結(jié)果是令人滿意的。
但是如今，對更高性能的需求日益增長，如果可以準(zhǔn)確預(yù)測新器件的性能，則可以幫助避免設(shè)計(jì)錯誤，以免在生產(chǎn)階段因糾正這些錯誤耗費(fèi)大量成本。所以，準(zhǔn)確的高頻性能建模至關(guān)重要，在這一領(lǐng)域，Boyle模型無法滿足需求。本文所描述的經(jīng)過改進(jìn)的運(yùn)算放大器宏模型不僅能比Boyle模型更準(zhǔn)確地仿真運(yùn)算放大器的高頻響應(yīng)和瞬態(tài)行為，還不會耗費(fèi)過多的CPU時間。如今，擁有了強(qiáng)大的桌面工作站，建模的重點(diǎn)是提高仿真精度，而不是縮短執(zhí)行時間。所以，新的宏模型提供了良好的折衷方案。
這個新的宏模型的最大限制因素在于：為了保證SPICE的兼容性，該模型必須以包含實(shí)際電路元件的網(wǎng)絡(luò)列表的形式編寫。一些新仿真器（如ADI公司的Saber）允許您用專門的編程語言來定義模型，無需采用電路類型架構(gòu)。Saber建模語言稱為Mast，與C語言非常類似，可以有效管理內(nèi)部變量。例如，允許完全用數(shù)學(xué)方法來描述新的宏模型的輸出級。Saber模型不需要SPICE模型用來對輸出級電流實(shí)施校正的所有二極管和額外源。輸出級的定義方程會直接考慮從模型輸出端獲取的任何負(fù)載電流。在不久的將來，新的宏模型很可能會在Saber中實(shí)現(xiàn)。
參考文獻(xiàn)
1. Boyle, Graeme R., et al, "Macromodeling of Integrated Circuit Operational Amplifiers," IEEE Journal of Solid State Circuits, Vol. sc-9, no. 6, December, 1974.
2. Gray, Paul R. and Robert G. Meyer, Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, John Wiley & Sons, 1977, pp 159-161.
3. ibid, pp 175-177.
4. Laurence W. Nagel，“SPICE2：A Computer Program to Simulate Semiconductor Circuits," U.C.Berkeley Memorandum No. M520, May, 1975.
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