【導讀】數(shù)字濾波器作為數(shù)字信號處理技術(shù)的一個重要工具，可用來過濾時間離散信號和數(shù)字信號。在數(shù)字信號處理中，數(shù)字濾波器占有極其重要的地位，濾波器可以用軟件濾波或?qū)Ｓ玫挠布V波兩種方法實現(xiàn)。硬件濾波器穩(wěn)定性差，易老化，精度低。用軟件來實現(xiàn)數(shù)字濾波器的優(yōu)點是隨著濾波器參數(shù)的改變，很容易改變?yōu)V波器性能，從而滿足設(shè)計需求。本文介紹了采用MATLAB仿真技術(shù)和DSP來設(shè)計實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器。
1、數(shù)字濾波器原理
對于數(shù)字濾波器，描述系統(tǒng)特性用差分方程。設(shè)其輸入序列為x(k)，輸出序列為y(k)，則它們之間的關(guān)系可以用差分方程來表示：
y(k})+b1y(k-1)+…+bMy(k-M)=a0x(k)+a1x(k-1)+…+anx(k-N) (1)
其中，y(k)系數(shù)一般取1;b1，…bM及a0，…aN為常系數(shù);對于特定的系統(tǒng)，M和N為常數(shù)，分別代表輸出最高階數(shù)和輸入最高階數(shù)。
2、FIR數(shù)字濾波器設(shè)計方案
數(shù)字濾波器的設(shè)計有無限沖激響應濾波器(IIR)和有限沖激響應濾波器(FIR)兩種選擇。無限沖激響應濾波器的設(shè)計是借助模擬濾波器轉(zhuǎn)換的設(shè)計方法，一般有公式和圖表可查詢，另外還有一些典型模擬濾波器可供選擇，這種方法相對比較簡單。有限沖激響應濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，可以保證絕對的穩(wěn)定，這有利于對諧波相位的分析。
在數(shù)字濾波器差分方程的基礎(chǔ)上，如果全部ak=0(k=0，1，…，N)，此時系統(tǒng)的輸出只和輸入x(n-k)有關(guān)系，則以上公式成為沒有反饋的遞歸結(jié)構(gòu)。設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應h(r)為一個N點有限長序列，其中0≤r≤N-1。
則FIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)可以表示為
從FIR數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)表達式可以看出，其傳遞函數(shù)是一個Z-1的N-1次多項式，它在z平面上有N-1個零點，沒有極點(有時認為在原點上有N-1個重極點)。其傳遞函數(shù)實際上就是單位抽樣序列的z變換。當數(shù)字濾波器的技術(shù)指標確定后，可以用一定的方法去逼近，目前FIR濾波器設(shè)計主要有3種方法：窗函數(shù)法、頻率抽樣法和切比雪夫最佳一致逼近法。
FIR濾波器的設(shè)計任務(wù)是根據(jù)給定的技術(shù)指標確定一個傳遞函數(shù)H(z)，使其頻率響應滿足給定的要求。這些方法設(shè)計出的濾波器特性都是在不同意義上對理想頻率特性的逼近。
3、FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計
若信號高頻分量很小，信號大部分能量集中在低頻處，那么諧波測量儀只要求測到20次諧波就可以了，截止頻率為1 000 Hz左右，20次以上的諧波需要由濾波器濾除，為了達到更好的濾波效果，在硬件濾波的基礎(chǔ)上又增加了數(shù)字濾波器。這里以有閉合公式可循的窗函數(shù)法為例來介紹FIR濾波器設(shè)計。
3.1 濾波系數(shù)確定方法
首先，各技術(shù)指標如下：
FIR濾波器的設(shè)計采用MATLAB數(shù)字信號處理軟件包提供的專用函數(shù)來直接求取FIR濾波器系數(shù)。在MATEAB中，提供了設(shè)計濾波器的函數(shù)。采用窗函數(shù)方法的函數(shù)firl，調(diào)用格式為：b=firl(n，ωn、window)或b=firl(n，ωn)，其中n是濾波器階數(shù)，ωn是0～1的數(shù)，ωn=ωc/2π=0.25，window為窗函數(shù)類型。由于濾波器長度N為34，因此階數(shù)n=N-1=33，則求取濾波系數(shù)的表達式為b=firl(33，0.25)。表1為利用MATLAB計算所得的濾波系數(shù)表。
3.2 FIR數(shù)字濾波器MATLAB仿真設(shè)計
在滿足各技術(shù)指標的前提下，經(jīng)MATLAB仿真，圖1為頻率響應曲線，阻帶衰減小于50 dB。圖2為S=S1+S2+S3的波形，其中S1=sin(50x 2xπxt)，S2=0.15xsin(25x50x2xπxt)，S3=0.1xsin(20x50x2xπxt)。圖3為濾除掉25次諧波S2和20次諧波S3后的波形圖。
由濾波前后兩個波形對比可以看出，該濾波器對20次以上諧波的濾除效果比較理想。
3.3 FIR數(shù)字濾波器的DSP實現(xiàn)
實現(xiàn)FIR濾波的核心器件是美國德州儀器公司生產(chǎn)的TMS320F2812DSP芯片。芯片內(nèi)12位精度的A/D轉(zhuǎn)換單元對輸入的模擬信號進行采樣，DSP讀取采樣值后對每一點進行FIR濾波處理，將數(shù)據(jù)存入內(nèi)部存儲器，為下一步進行FFT運算做準備。以下為FIR濾波器流程圖。
下面對程序流程作詳細說明：
首先初始化DSP寄存器，分配存儲單元，并定義一些變量名稱，接著在數(shù)據(jù)存儲區(qū)中開辟一個N單元的緩沖區(qū)，存放由MATLAB設(shè)計出的N個濾波系數(shù)。接下來讀入采樣值，并存入相應存儲器A，然后開始濾波運算。
具體運算步驟如下：
具體運算步驟如下：
1)累加器ACC清零，初始化兩個準備相乘的存儲單元A與B的計數(shù)值K和L;
2)將第K個采樣值A(chǔ)K與濾波器系數(shù)序列第L個數(shù)BL相乘(K+L=N+1)，并將乘積送入累加器進行累加;
3)將第K-1個采樣值A(chǔ)K-1存入AK單元，此時AK中的原數(shù)值被覆蓋;
4)重復(2)～(3)直至共完成N次乘加運算;
5)輸出處理結(jié)果。
濾波運算采用FFT算法。DSP控制器特有的反序間接尋址，為FFT算法的實現(xiàn)提供了方便。間接尋址方式還可以實現(xiàn)增/減l或增/減一個變址量，這就很容易實現(xiàn)各種查表方法。
Matlab仿真能夠輕松設(shè)計出具有嚴格線性相位要求的濾波器，在應用中只需對程序中濾波器的起始頻率、截止頻率、采樣頻率和窗函數(shù)等參數(shù)進行修改就可實現(xiàn)需要的濾波功能，實用性強。采用DSP控制器來實現(xiàn)FFT運算從而使設(shè)計實現(xiàn)實時控制。利用Matlab輔助DSP實現(xiàn)FIR濾波器的設(shè)計是解決濾波器從設(shè)計到實現(xiàn)的有效辦法，可以縮短DSP應用程序的開發(fā)時間，提高了設(shè)計效率，具有很強的實用性。
基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器
基于MATLAB的有源濾波器研究
DSP并聯(lián)有源電力濾波器的研究
