【導(dǎo)讀】本文對4 種有源濾波器設(shè)計工具的標(biāo)稱擬合精度和一些動態(tài)范圍進行了詳細的評估。這4種工具都使用標(biāo)稱擬合誤差小于0.6%的理想運算放大器，采用E96步長電阻值，在標(biāo)稱擬合精度方面非常出色。用最小增益帶寬放大器進行操作可以節(jié)省相當(dāng)多的功率，但應(yīng)該與 GBW調(diào)整方法相結(jié)合，以減少標(biāo)稱擬合誤差。
使用供應(yīng)商提供的多反饋（MFB）低通有源濾波器工具到底有什么好處？讓我們深入探討來獲得答案。
在此在線設(shè)計工具精確度的探索中，市場上4種供應(yīng)商工具針對相對簡單的二階低通濾波器給出的RC值，是以MFB拓撲實現(xiàn)的。本文將使用這些值進行仿真，以對所得濾波器形狀與理想目標(biāo)進行比較，得出每個方案的擬合誤差。標(biāo)稱擬合誤差是由RC的標(biāo)準(zhǔn)值約束和有限放大器的增益帶寬積（GBW或GBP）所引起。使用相同運放模型得到的每個RC方案的輸出點和積分噪聲結(jié)果，由于電阻大小和噪聲增益峰值差異而略有不同。
MFB濾波器內(nèi)的噪聲增益形狀由期望的濾波器形狀和噪聲增益零點所產(chǎn)生。由于特定RC方案給出的噪聲增益零點不同，不同方案的峰值噪聲增益差異很大。設(shè)計示例將對這些差異進行說明，同時還會顯示對于不同工具得出的RC方案，其最小帶內(nèi)環(huán)路增益（LG）的差異。
標(biāo)稱增益響應(yīng)與理想響應(yīng)的擬合誤差
有許多方法可以評估擬合誤差。所有這些工具在大部分頻率范圍內(nèi)得到的響應(yīng)形狀非常相近，其中大部分偏差發(fā)生在響應(yīng)的峰值附近。一種簡單的擬合衡量標(biāo)準(zhǔn)是，將每個實現(xiàn)電路得出的f0和Q與其理想目標(biāo)進行比較，得出它們的百分比誤差。然后求這兩個誤差的均方根值（RMS），得到一個組合誤差指標(biāo)。
無論設(shè)計選用何種運放，ADI工具都允許下載仿真數(shù)據(jù)——這里是LTC6240。為繼續(xù)比較不同方案的噪聲和環(huán)路增益，將RC方案移植到TINA，同時使用LMP7711作為每個方案的噪聲仿真的公共運放。由于ADI工具也用于一種稍微不同的濾波器形狀（1.04dB峰值vs其它工具中的1.0dB），因此，為了比較，首先將其響應(yīng)擬合結(jié)果隔離出來。
ADI目標(biāo)響應(yīng)形狀：
使用圖1中的電路（以及顯示的RC編號），這兩種ADI解決方案將在ADI工具中使用LTC6240和在TINA中使用LMP7711進行仿真（圖1是使用LMP7711的TINA設(shè)置）。實現(xiàn)有效擬合比較的關(guān)鍵要求是運放的真正單極點開環(huán)增益帶寬積。使用TINA模型測試LMP7711 Aol（開環(huán)增益）響應(yīng)顯示出26MHz GBW的結(jié)果，而其報告值為17MHz GBW。在仿真之前，該模型被修改為17MHz（在宏中將C2從20pF增加到33.3pF），使獲得的結(jié)果可與ADI工具所得LTC6240仿真數(shù)據(jù)相比較。為便于Aol測試，LTC6240并未出現(xiàn)在TINA庫中，但我們假定其符合數(shù)據(jù)手冊中的GBW = 18MHz。
圖1：在TINA中給出ADI未調(diào)整GBW的RC值并使用LMP7711的有源濾波器仿真。
與目標(biāo)不匹配的第一級是標(biāo)準(zhǔn)電阻值選擇。有5個RC值可以選擇，但只有3個設(shè)計目標(biāo)，通常先選出E24（5%步長）電容值，然后對3個設(shè)計目標(biāo)得到E96（1%步長）精確電阻的最終結(jié)果。這些值可以放入理想（無限GBW）的公式中，以便先評估此步驟預(yù)期有多少誤差。先選擇標(biāo)準(zhǔn)電容值，3個電阻精確方案的標(biāo)準(zhǔn)值會高于和低于精確結(jié)果。雖然在當(dāng)前這些工具中不太可能實現(xiàn)，但未來可對高于或低于精確值的8個標(biāo)準(zhǔn)值排列進行擬合接近度測試，然后從準(zhǔn)確值“轉(zhuǎn)到”錯誤最少的標(biāo)準(zhǔn)值。更常見的情況是，3個精確值電阻分別選用與其最接近的標(biāo)準(zhǔn)值。根據(jù)精確值最初與標(biāo)準(zhǔn)E96電阻值接近的程度，擬合誤差有一定的隨機性。
接下來可以將這些值應(yīng)用于有限GBW運放模型，并在應(yīng)用RC容差之前進行仿真，以得出最終標(biāo)稱擬合誤差。表1總結(jié)了從使用LTC6240模型的ADI工具下載的數(shù)據(jù)以及從使用改進的GBW LMP7711模型的TINA下載的數(shù)據(jù)。請注意，使用這些標(biāo)稱標(biāo)準(zhǔn)RC值，沒有哪個有限GBW運放仿真能達到1%以內(nèi)的期望的100kHzf-3dB頻率。
表1 ：ADI目標(biāo)和方案的擬合誤差結(jié)果一覽。
理想的運放值假定有無限的GBW，其誤差僅由所選標(biāo)準(zhǔn)電阻值引起。經(jīng)GBW調(diào)整的RC值不能應(yīng)用于理想公式，因為其目標(biāo)似乎不對。使用實際運放模型顯示標(biāo)稱結(jié)果，沒有為GBW調(diào)整RC值，得到3.4%至4.2%的較大均方根誤差。這是因為本設(shè)計選擇了一款超低GBW器件。ADI GBW調(diào)整后的RC值大大改善了這種情況，使fo和Q的標(biāo)稱均方根誤差僅為1.2%至1.8%。正如預(yù)期的那樣，它們比選用E96標(biāo)準(zhǔn)電阻值的0.41%誤差略有升高。圖2對這些仿真結(jié)果與理想值進行了比較，在峰值附近做了放大。
這些標(biāo)稱響應(yīng)形狀與目標(biāo)接近但不完全一致。RC器件容差的影響使已經(jīng)偏移標(biāo)稱結(jié)果的預(yù)期響應(yīng)形狀進一步擴大。灰色LMP7711的RC值是經(jīng)過GBW調(diào)整的，在圖中看起來擬合最差，與Q的擬合也最差，但是它的RMS擬合誤差最小，并且與fo和所得的f-3dB擬合最好。顯然，如果標(biāo)稱響應(yīng)已經(jīng)相對于目標(biāo)偏移了，那么在包含RC容差時，改善這種擬合以提供更多以目標(biāo)為中心的擴展還有很長的路要走（注意：ADI工具還提供了響應(yīng)擴展包絡(luò)數(shù)據(jù)下載——但這超出了本文討論的范圍）。
圖2：54.34kHz下1.04dB目標(biāo)峰值周圍響應(yīng)匹配的放大特寫。
繼續(xù)使用TI和Intersil工具的RC結(jié)果，這里列出了略微不同的目標(biāo)：
這些工具似乎都只為“理想”運放提供RC方案。為了測試使用相對較慢（17MHz、LMP7711）的器件有何影響，這里只使用Webench和Intersil的RC值，用150MHz GBW的OPA300模型仿真的結(jié)果也會顯示。
表2：TI和Intersil方案的設(shè)計和目標(biāo)擬合誤差總結(jié)。
對于理想運放公式，相對標(biāo)準(zhǔn)阻值的初始誤差似乎在0.38%至0.59%的范圍內(nèi)。假設(shè)有一個理想的運放，從Filterpro下載第一列和第二列響應(yīng)數(shù)據(jù)顯示出相似的初始誤差。使用17MHz GBW（LMP7711）模型進行仿真時，誤差從3.21%增加到5.1%。使用更為“理想”的器件（如150MHz GBW的OPA300）重新運行，誤差降低到1%RMS以下。圖3顯示了表2的設(shè)計在增益峰值附近的響應(yīng)形狀。
圖3：54.08kHz下1.0dB目標(biāo)峰值附近的響應(yīng)匹配放大特寫。
這里最佳擬合來自Intersil的RC值（假設(shè)是一款理想運放）和快得多的OPA300。看來在ADI工具推薦的GBW的低端使用器件會導(dǎo)致相對較大的標(biāo)稱擬合誤差。在需要采用較低GBW（和功率）器件的地方，謹慎的做法是采用一個調(diào)整過GBW的RC程序。顯然，使用像OPA300這樣快得多的器件可以提高擬合精度——但在這些示例中，其代價是，OPA300的電流高達12mA，而LMP7711僅為1.15mA。
不同方案的輸出點噪聲和SNR
假設(shè)LMP7711、LTC6240和ISL28110運放固有的輸入電壓噪聲約為6nV至7nV，對該濾波器的RC方案進行調(diào)整。為簡單起見，噪聲比較都將在TINA中使用LMP7711模型來完成。檢查該模型，平帶中的輸入噪聲為4.9nV/√Hz，而不是數(shù)據(jù)手冊中給出的超過1/f轉(zhuǎn)角的更高頻率下的5.9nV。為了將這些仿真明顯的輸入電壓噪聲提高到RC方案中假定的約6.0nV，只需在執(zhí)行MFB噪聲比較仿真之前，在非反相輸入端添加一個602Ω的電阻接地，然后利用運放模型噪聲進行均方根處理。由于這是一款CMOS輸入放大器，因此可以放心地忽略輸入電流噪聲的影響。圖4顯示了使用ADI工具生成的、經(jīng)過GBW調(diào)整的RC值的電路和輸出點噪聲。仿真中一個新元件是在非反相輸入端增加的一個接地的602Ω電阻，用來在與從簡單的100V/V測試仿真增益得到的固有4.9nV/√Hz相結(jié)合時，生成運放模型數(shù)據(jù)手冊中指定的5.9nV/√Hz數(shù)據(jù)。
圖4：使用LMP7711模型、經(jīng)過ADI工具調(diào)節(jié)的RC方案的輸出點噪聲示例。
圖4的點噪聲曲線顯示了1kHz起始點處的1/f拐角，然后在中頻區(qū)域趨于平坦，并在諧振頻率附近達到峰值。由于這種拓撲結(jié)構(gòu)固有的噪聲增益峰值（NG），大多數(shù)有源濾波器設(shè)計都會顯示出這種噪聲尖峰。4個設(shè)計示例將采用這種仿真得出平帶和峰值噪聲。
一種查看積分噪聲的方法是使SNR形成特定的預(yù)期最大Vpp輸出。這些設(shè)計示例還會針對SNR進行仿真，并使用4Vpp最大輸出的假定（在TINA的噪聲面板中輸入1.414Vrms的4Vpp RMS值）積分到1MHz。表3總結(jié)了使用4種設(shè)計的噪聲仿真結(jié)果。
表3：噪聲仿真結(jié)果。
圖5是使用LMP7711 TINA模型對表3中4組RC值示例仿真得到的輸出點噪聲與頻率關(guān)系圖。
圖5：輸出點噪聲仿真比較。
觀察圖5的噪聲圖，得到下面的結(jié)論：
Intersil值給出了最高的平帶噪聲（最高電阻值），但在該水平上峰值最低；
其它3種設(shè)計的平帶噪聲幾乎相同，其中ADI設(shè)計的峰值最小；
FilterPro設(shè)計的峰值最高，原因是輸入電阻大于回路內(nèi)電阻；
平帶內(nèi)的輸入?yún)⒖荚肼暡⒎沁h大于LMP7711模型+602Ω噪聲的5.9nV/Hz。這表明電阻已被調(diào)整到只會輕微影響總體結(jié)果的范圍。R2/R3比率（以及由此產(chǎn)生的噪聲增益零點位置）的差異對積分噪聲和相應(yīng)的SNR有更大影響；
ADI和Intersil的RC方案的信噪比，比FilterPro設(shè)計要好1dB以上。這是因為與其它三種方案相比，F(xiàn)ilterPro設(shè)計的噪聲增益零點展得更寬了。這些差異是由于RC方案全都針對相同的濾波器響應(yīng)形狀。
噪聲增益（NG）峰值和環(huán)路增益（LG）分析
MFB拓撲固有的噪聲增益頻率響應(yīng)隨著頻率的變化達到峰值。峰值的產(chǎn)生歸因于期望的頻率響應(yīng)極點和噪聲增益零點——它們被控制產(chǎn)生或多或少的帶內(nèi)峰值，同時仍能提供期望的閉環(huán)響應(yīng)形狀。圖1電路的MFB噪聲增益由公式1給出，公式的分子（用于求解傳遞函數(shù)零點）是盡可能根據(jù)目標(biāo)響應(yīng)形狀而寫出。
除了內(nèi)環(huán)中的1/(R2C2)積分環(huán)節(jié)外，分子完全受到期望的濾波器極點所限制。這表明可以使用積分環(huán)節(jié)比例，在一定限度范圍內(nèi)移動零點。MFB噪聲增益的零點總是實數(shù)，但可以用熟悉的、類似于公式1中分母的ωz和Qz格式來描述。Qz總是 < 0.5，表明有2個實零點。為得到ωz和Qz以及零點，求解公式1的分子部分，得到公式2和3，它們根據(jù)期望的有源濾波器極點ω0和Qp來寫出。
零點落在期望的濾波器f0的上方和下方，將Qz增加到0.5將使下面的零點頻率上升。這樣可以隨頻率降低峰值噪聲增益，為任何所選運放增加通帶LG。
表3中的每種方案都可以使用公式1對NG形狀進行分析，使用公式3得出Qz，并解出較低噪聲增益零點。然后使用公式1可以為表3中的不同RC方案生成不同NG與頻率關(guān)系曲線，如圖6所示。這表明所有針對相同閉環(huán)響應(yīng)的方案在峰值NG上有巨大差異。
圖6：表3中不同RC方案的噪聲增益響應(yīng)形狀。
將NG曲線與LMP7711的Aol曲線結(jié)合，并產(chǎn)生差值作為LG，可以得到最小環(huán)路增益。圖7中的示例計算了表3中Intersil RC方案的噪聲增益，顯示了LMP7711的17MHz Aol曲線，以及相應(yīng)的LG。
圖7：表3中Intersil RC值的噪聲增益和所得環(huán)路增益以及LMP7711 Aol。
所有二階低通MFB LG圖都表現(xiàn)出與圖6相似的特征。關(guān)鍵點包括：
LMP7711的Aol曲線使用17MHz GBW。從40dB增益線上看，它穿過170kHz并乘以100倍可以看出；
NG曲線顯示了f0附近的峰值特性。在這種情況下，對于表3中使用Intersil RC值的設(shè)計示例，其峰值降低了（如圖6所示）；
對于期望的濾波器形狀，當(dāng)NG跌落到f-3dB以上時，LG在接近最大噪聲增益處達到最小值，且在從此處到約10倍f-3dB頻率的范圍內(nèi)保持相對平坦；
NG因設(shè)計中的反饋電容，在較高頻率處接近0dB（1V/V）。這表明需要有單位增益穩(wěn)定的運放，解決這個約束的方法是在反相輸入端使用一個額外的接地電容。在基于FDA的MFB濾波器設(shè)計中，為改善回路相位裕度，需要時可以在輸入端跨接一個差分電容器，以便在LG = 0dB交叉處形成更高的噪聲增益。
f0附近的最小LG與濾波器響應(yīng)形狀通過幾種方式相互影響：
由于環(huán)路增益最低，這會是響應(yīng)中的峰值增益誤差頻率；
這也會是整個響應(yīng)范圍內(nèi)的最大閉環(huán)輸出阻抗；
最小環(huán)路增益也意味著最小諧波失真抑制。
增益帶寬調(diào)整程序通常包含運放Aol影響，但很少包含輸出阻抗峰值。LG減小了特定器件的開環(huán)輸出阻抗，但開環(huán)輸出阻抗可能本身電抗非常大，直到最近才在現(xiàn)代軌到軌輸出器件中良好地建模。
表4總結(jié)了4種不同工具給出的4種方案示例的噪聲增益Qz、得到的較低噪聲增益零點、NG峰值和最小環(huán)路增益。報告的峰值噪聲增益是在20 * log(11V/V)=20.8dB的DC值上的增加。11V/V的DC噪聲增益是假定，該反相式濾波器是由零歐姆電源所驅(qū)動。
表4：帶NG峰值和LG最小值的NG Qz和較低NG零點頻率總結(jié)。
在可能的情況下，最好在其它約束條件內(nèi)拉高較低的噪聲增益零點，使其盡可能接近f0。IntersilRC解決方案已經(jīng)這么做了，此時來自DC噪聲增益（20.8dB、11V/V）的峰值降低了——比Filterpro解決方案低大約2.6dB。請注意，所有4種解決方案中的峰值NG都明顯高于響應(yīng)形狀中的1dB目標(biāo)峰值。較低的噪聲增益零點控制該最大NG峰值，它對此峰值不太大的低通有源濾波器設(shè)計中的最小環(huán)路增益值和SNR影響最大。全部4種設(shè)計的最小環(huán)路增益都相對較低，這是所選的17MHz GBW器件使然。使用更高（高于此處所選17MHz）的GBW器件有幾個理由：
響應(yīng)形狀的標(biāo)稱偏差離期望目標(biāo)更低；
f0區(qū)域的最小LG更高；
更低的輸出諧波失真；
更低的閉環(huán)輸出阻抗——與響應(yīng)形狀的精度和精確驅(qū)動負載的能力相互影響。
從這里的最小GBW設(shè)計開始，使用更快的運放會直接影響最小LG。例如，使用150MHz的OPA300與17MHz的LMP7711，會使表4中的最小LG增加20log(150/17) = 18.9dB。面向時域的應(yīng)用通常更接受較低的最小LG。在需要最低諧波失真的地方，應(yīng)考慮采用速度更快且靜態(tài)電流增加最小的器件。
表5總結(jié)了使用修改后的LMP7711模型的4個設(shè)計示例的性能。顯然，RC方案的微小差異會導(dǎo)致最終標(biāo)稱性能顯著不同。
表5：LMP7711運放選擇結(jié)果匯總。
評論和建議總結(jié)
本文詳細評估了標(biāo)稱擬合精度和一些動態(tài)范圍。所有4種工具都使用理想運放，獲得了很好的標(biāo)稱擬合精度——選擇E96步長電阻值時，標(biāo)稱擬合誤差 < 0.6%。所有的響應(yīng)形狀都偏離了目標(biāo)，包括一款真正的運放——因此不應(yīng)期望得到符合目標(biāo)的完美標(biāo)稱擬合。使用最小增益帶寬放大器進行操作可以顯著節(jié)省功耗，但應(yīng)與GBW調(diào)整方法結(jié)合使用，以減少標(biāo)稱擬合誤差。
較新的工具（ADI、Webench和Intersil）可將R值調(diào)整到符合運放固有輸入噪聲指標(biāo)的范圍。然而，區(qū)分積分噪聲的主要機制是噪聲增益零點的布局。Intersil工具可增加Qz并降低噪聲增益峰值，其它3種工具如何對待此策略尚不清楚。
工具開發(fā)和設(shè)計建議：
考慮到本文提及的指標(biāo)，在選擇放大器時，注意平衡GBW裕量與功耗；
盡可能在測試之前驗證運放模型，并在需要時做相應(yīng)修改以提高結(jié)果的有效性；
利用GBW調(diào)整算法，將解決方案的適用空間擴展到低得多的速度/功率運放和/或提高標(biāo)稱擬合精度；
將RC解決方案偏向更高的噪聲增益Qz，這將提高SNR并改善NG峰值區(qū)域內(nèi)的LG；
對于每個二階級，允許直接設(shè)置目標(biāo)極點。這樣，用某些功能更強大的第三方工具生成的設(shè)計就可在運放供應(yīng)商工具中實現(xiàn)，從而更好地將RC解決方案與運放參數(shù)綁定；
在5%E24步長中留出2%的電容容差，在1%E96步長中留出0.5%的電阻容差。它們比全E48電容器系列或E192電阻步長值更容易獲得；
擴展MFB方案以包含衰減階段。與SKF拓撲結(jié)構(gòu)不同的是，反相MFB設(shè)計非常適用于衰減器——在實現(xiàn)或公式中沒有任何約束，用戶可以自由選擇采用VFA運放或精密全差分放大器（FDA），這點非常有用。
有源濾波器設(shè)計的下一步是選擇RC容差，然后運行蒙特卡羅（MonteCarlo）程序來評估此處考慮的標(biāo)稱起點的響應(yīng)擴展。需要注意的是，全2%E48系列C0G（或NPO）電容器并不容易得到，但價格稍高的5%E24系列中的2%容差電容器則庫存充足。電阻通常選用1%E96值。但是，E96步長中0.5%容差電阻值比全E192系列值更容易獲得。響應(yīng)會圍繞標(biāo)稱值顯著擴展，從5%的電容和1%的電阻變?yōu)?%的電容和0.5%的電阻，并且只增加很少的BOM成本（包括占大頭的運放成本）。
關(guān)于改進SNR和LG的MFB詳細設(shè)計步驟可能在以后的文章中闡述。
本文轉(zhuǎn)載自電子技術(shù)設(shè)計。
