【導讀】有源濾波器當然有其優點。適用于一階和二階濾波器的突出的優點是改進的阻抗特性。運算放大器提供高輸入阻抗和低輸出阻抗，因此當輸入信號具有相對較高的源阻抗或輸出信號必須驅動相對較低的負載阻抗時，基于運算放大器的有源濾波器可以優于無源實現。
重要的是要了解有源濾波器本質上并不比無源濾波器“更好”。相反，我更喜歡無源濾波器并盡可能使用它們。老式方法的一些優點如下：
無需擔心運算放大器的非理想特性——失調電壓、帶寬限制、噪聲。 。 。 。
試驗板或 PCB 布局更加簡單、干凈，無需運算放大器所需的電源和接地連接。
無源電路更加簡單，因此較少出現設計錯誤，例如，將電阻器-電感器-電容器 (RLC) 低通濾波器（參見下一節）與等效的 Sallen-Key 電路進行比較（向下滾動到“Sallen” –關鍵”部分）。
有源濾波器當然有其優點。適用于一階和二階濾波器的突出的優點是改進的阻抗特性。運算放大器提供高輸入阻抗和低輸出阻抗，因此當輸入信號具有相對較高的源阻抗或輸出信號必須驅動相對較低的負載阻抗時，基于運算放大器的有源濾波器可以優于無源實現。
另一個優點是增益：如果信號不僅需要濾波還需要放大，那么您實際上別無選擇，只能使用有源濾波器 - 特定的有源濾波器拓撲或無源濾波器加放大器布置。
在繼續之前，我應該指出，當然可以創建一個由一個運算放大器和兩個一階濾波器組成的二階有源濾波器。兩個濾波器級串聯連接，運算放大器緩沖級的輸出。這些“級聯”濾波器不可避免地會產生從通帶到阻帶的逐漸過渡，從而導致非線性相位響應以及通帶末端附近信號的顯著衰減。下面討論的兩種二階拓撲通常更可取，因為它們允許您優化單個電路，以實現從通帶到阻帶的更銳利的過渡、的通帶衰減或線性相位響應。
邪惡的電感器
正如其標題所示，本文重點關注二階有源濾波器，即傳遞函數具有兩個極點并因此實現更陡峭滾降的濾波器。無源濾波器需要兩個能量存儲元件（電容器和電感器）來提供二階響應。 。 。這就是麻煩開始的地方。這是二階 RLC 低通濾波器，其截止頻率 (f c ) 和品質因數 (Q) 的方程式為：
fc=12π√LC Q=(2πfc)×CR這個本來很受人尊敬的濾波器因其與電感器的關聯而受到污染。事實上，電感器非常不受歡迎，原因如下：
它們體積龐大，您可能已經注意到，電子制造商希望將他們的小部件做得更小，而不是更大。
電感器與集成電路制造技術并不是特別兼容：
IC 電感器無法獲得太大的電感，這意味著濾波器的截止頻率不能太低。
IC電感嚴重不理想； IC 環境的各種寄生阻抗比分立電感器所經歷的問題更嚴重。
電感器比電阻器和電容器產生更多的電磁干擾 (EMI)，并且也更容易受到 EMI 的影響。
電感器與主導電子行業的趨勢（小型化、單片制造、無線功能）之間的明顯沖突是追求不需要電感的二階濾波器的主要動機。
安東尼奧和他的模擬電感器
避免與電感器相關的問題的一種方法是使用行為類似于電感器但僅需要電阻器、電容器和運算放大器的電路。以下“電感模擬電路”是由 Andreas Antoniou 發明的：
等效電感: L=R1R3R4C1R2
我無法理解安東尼奧教授是如何弄清楚這一點的。無論如何，我不會詳細討論這個電路，因為Sallen-Key和多反饋(MFB) 拓撲是實現二階濾波器性能的更簡單、更直接的途徑。不過，值得注意的是，通過使用電感模擬電路，可以在沒有電感器的情況下實現各種 RLC 濾波器。
薩倫-基
Sallen-Key 濾波器為您提供兩個極點，只需一個運算放大器和一些無源器件。以下是單位增益低通濾波器的 Sallen-Key 實現。
fc=12π√R1C1R2C2
通常情況下，不需要放大輸入信號的任何部分；濾波器的作用是抑制不需要的頻率，如果感興趣的頻率只是通過也沒關系。這些單位增益應用非常常見，足以使 Sallen–Key 成為非常流行的濾波器，盡管事實上當增益明顯高于單位增益時 MFB 拓撲具有優勢。
讓我們考慮一下低頻時會發生什么。 C 1和C 2變為開路，并且電阻器變得無關緊要，因為流入運算放大器正輸入端子的電流可以忽略不計。因此，我們只剩下一個電壓跟隨器。這意味著 1) Sallen-Key 濾波器不會反轉信號，2) 增益幾乎完全一致，不依賴于元件值。正如您將在下一節中看到的，MFB 電路的增益由元件值決定，即使在單位增益下也是如此，這解釋了為什么 Sallen-Key 拓撲是單位增益應用的。
有關 Sallen–Key 拓撲的更多信息，請單擊此處 (PDF) 查看德州儀器 (TI) 的應用說明，該說明可能會告訴您有關基于運算放大器的有源濾波器的所有您想了解的信息。另一個有價值的資源是這個在線濾波器設計工具，它將幫助您使用 Sallen–Key 低通和高通電路。
多重反饋
這是一個 MFB 低通電路：
fc=12π√R2R3C1C2
DC增益 = R3R1
如果用開路替換電容器并忽略 R 2（同樣，因為輸入電流可以忽略不計），您將識別標準運算放大器反相配置：
因此，MFB 是一種反相拓撲。您可能還記得，電壓跟隨器沒有反相版本；而是沒有反相版本。如果您需要單位增益反相運算放大器電路，則必須使用 R 1 = R 3的反相放大器。這同樣適用于 MFB 拓撲：對于單位增益，您設置 R 1 = R 3，這意味著增益的精度取決于電阻器的精度。然而，隨著增益的增加，MFB 電路實際上對元件容差的敏感度低于等效的 Sallen-Key 實現，因此 MFB 通常是更高增益濾波器的更好選擇。上一節中提到的應用筆記也是 MFB 電路的重要資源，同樣的在線濾波器工具可以幫助您進行 MFB 濾波器設計。
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