【導讀】在本系列文章中，我們將PCM（脈沖編碼調制）視為模擬信號的數字表示方法。在PCM方法中，連續波的樣本只允許取某些離散值。然后為這些幅度分配一個代碼，其中每個代碼地代表樣本的幅度。這些作為數字 數據的碼字可以在各種情況下得到應用。模數轉換器 (ADC)是使用 PCM 概念將模擬信號實際轉換為數字信號的設備或電路。它們在工業中有許多應用。例如，許多現代微控制器都配備了內置 ADC 轉換器。這使得設計人員能夠輕松地與模擬傳感器連接，將環境中的模擬信號轉換為數字數據，并在微控制器內對其進行處理以用于各種應用。
在本系列文章中，我們將PCM（脈沖編碼調制）視為模擬信號的數字表示方法。在PCM方法中，連續波的樣本只允許取某些離散值。然后為這些幅度分配一個代碼，其中每個代碼地代表樣本的幅度。這些作為數字 數據的碼字可以在各種情況下得到應用。模數轉換器 (ADC)是使用 PCM 概念將模擬信號實際轉換為數字信號的設備或電路。它們在工業中有許多應用。例如，許多現代微控制器都配備了內置 ADC 轉換器。這使得設計人員能夠輕松地與模擬傳感器連接，將環境中的模擬信號轉換為數字數據，并在微控制器內對其進行處理以用于各種應用。模數轉換過程可以通過各種架構執行，例如逐次逼近寄存器（SAR）、并行（閃存）轉換、Σ-Δ轉換等。數模轉換器 ( DAC ) 的任務與 ADC 相反：它將數字值轉換回連續的模擬信號。DAC 用于將數字處理的結果轉換為現實世界的變量，用于控制、信息顯示或其他形式的模擬處理。圖 1顯示了數字處理系統的總體框圖。
圖 1：使用 n 位 ADC 和 DAC 連接數字處理系統與模擬世界模擬量通常代表現實世界的現象。
在這種配置中，主要變量通常涉及諸如溫度、光等的物理參數，其被換能器轉換成電壓或電流。這里，使用模擬濾波器來遵守采樣定理。放置在 ADC 之前的個濾波器是 LPF，稱為抗混疊濾波器。該濾波器放置在 ADC 之前，可消除高于采樣率一半(fs/2) 的頻率分量，這些分量可能會導致采樣期間出現混疊。然后，濾波后的模擬信號由 ADC 模塊轉換為數字代碼，并導入數字處理系統，該系統可以是微控制器或其他形式的數據處理和操作。之后，處理后的數字信號被饋送到 DAC 級，將其轉換回模擬信號。放置在 DAC 模塊之后的第二個濾波器也是 LPF，稱為重構濾波器。它還消除了高于奈奎斯特速率(f s /2) 的頻率。，模擬輸出信號由執行器級轉換回物理世界，以進行任何進一步的物理操作。例如，在音頻信號處理配置中，ADC 將麥克風捕獲的模擬音頻信號轉換為數字信號，用于基于計算機的音效處理。然后 DAC 將處理后的數字信號轉換回模擬形式，可以通過揚聲器播放。在當代電子、儀器儀表、信息技術、數據采集和傳輸、控制系統、醫學成像、和消費音頻/視頻以及計算機圖形中，將模擬信號轉換為數字已成為一個基本過程。在本文中，我們探討了定義 ADC 在其應用中的有效性的關鍵性能標準。
量化誤差
轉換電路中存在多種誤差源。其中，量化誤差（Q e）或量化不確定性是顯著影響 A/D 或 D/A 轉換器性能的關鍵因素之一。當連續模擬信號近似為離散數字值時，在模數轉換中會出現量化誤差。在 PCM 編碼器中，每個電壓樣本都已四舍五入（量化）到接近的可用電平，然后轉換為其相應的二進制代碼。當代碼在解碼器處轉換回模擬時，將再現任何舍入誤差。理論上，轉換永遠不會100%準確；也就是說，在轉換過程中，有限數量的信息將永遠丟失。這意味著當數字表示轉換回模擬時，結果將與原始波形不同。我們將圖2視為 3 位 A/D 轉換器的框圖。
圖 2：3 位 ADC 框圖
顯然，3 位 ADC 有 8 個數字（量子）電平。該系統的輸出數字結果與模擬輸入的比較如圖 3所示，并且圖中標出了Q e的典型樣本。
圖 3：3 位 ADC 模擬波形的數字表示
現在，我們可以看看量化的效果。圖 4顯示了滿量程電壓為 1V 的 3 位單極 ADC 的傳輸特性。
圖4：滿量程電壓為1伏的3位ADC的特性圖
圖 4表示一個 3 位量化器，它將一系列模擬輸入值映射到僅八 (2 3 ) 個可能的輸出數字值。如果輸入信號的峰峰值為 1 V，則階梯中的每個臺階（理想情況下）沿 y 軸的大小相同，根據以下公式定義為 1 LSB（有效位）：電壓。在這種情況下，1 LSB 等于 1/8 V（或 125 mV）。例如，在這些條件下，不可能完美地編碼 300 mV 的值。接近的可用值是二進制 010，它產生 250 mV。顯然，所得到的舍入結果會在數字表示中產生一些誤差。在理想的假設中，轉換系統的特性可以是一條沒有臺階的直線對角線。但實際上，ADC 通過從預先建立的有限值列表中選擇單個離散值來表示每個模擬輸入樣本來量化采樣信號。該規則使模擬輸入到數字輸出的傳遞函數具有統一的“階梯”特性。每個采樣點處的實際模擬值和量化數字值之間的垂直差定義了量化誤差(Q e )。圖 5中的量化誤差圖是由階梯函數的實際值減去線性函數的理想值得到的。量化誤差的幅度等于量子級別的一半 (q/2)，其中 q 是單個步長的寬度。那么，Q e可以在±(1/2)LSB或±(q/2)的范圍內波動，如圖5所示。
圖5：量化誤差特征圖
結果是鋸齒形誤差電壓，表現為添加到模擬輸入信號中的白噪聲。量化誤差是實際電壓，因為它會改變信號幅度。因此，量化誤差也稱為量化噪聲 (Q n )。當用于轉換的位數 (n) 較小時，量化誤差通常較大，因為準確表示連續信號的量化級別較少。隨著位數的增加，量化誤差變得更小，從而可以更準確地表示原始模擬信號。實際上，可以將誤差減小到在許多應用中可以忽略的小值。信號量化噪聲比 (SQNR)是原始模擬信號 ( P s ) 的功率與模數轉換期間引入的量化噪聲 ( P qn ) 的功率之間的比率的度量。然而，假設 ADC 相對沒有隨機噪聲，并且可以輕松測量轉換。然后，通常可以使用等式1以dB為單位計算信號與量化噪聲比(SQNR) 。
公式 1：計算信號量化噪聲比
在輸入信號為全幅值正弦波的理想 n 位轉換器場景中，可以使用公式 2確定相應的 SQNR 。
公式 2：計算 n 位 ADC 的 SQNR
這給出了 n 位轉換器的理想值，并表明分辨率每增加 1 位，SQNR就會提高約 6 dB。與量化誤差相比，SQNR 是評估模數轉換質量的重要指標。SQNR 值越高，表示精度越高，量化噪聲對數字表示的影響越小。
A/D 和 D/A 轉換性能標準
影響 ADC 性能的規格與 DAC 的規格類似。除了SQNR之外，決定D/A和A/D轉換器性能的其他一些主要因素是分辨率、采樣率、速度、精度和動態范圍。下面對它們進行解釋。分辨率：在 A/D 系統中，分辨率是系統可以檢測到的輸入端電壓的變化，并將其轉換為輸出端數字代碼的相應變化。同樣，對于 D/A 電路，分辨率是指電路可以產生的輸出模擬信號的變化。D/A 或 A/D IC 制造商通常以數字代碼中的位數 (n) 或系統有效位(LSB) 對應的電壓來指定分辨率。表達分辨率的另一種方法是指示量化級別之間的電壓階躍幅度，也稱為量化寬度(q)。對于 n 位 DAC，LSB 的權重為 2 -n。例如，當二進制輸入代碼增加 1 個 LSB 時，8 位 DAC 可以解析滿量程輸出電壓的 2 8中的 1 個部分或 0.39%。那么，對于滿量程電壓 (V FS = V max – V min ) 等于 10 伏，8 位系統的分辨率為 0.039 (= 10/2 8 ) 伏。一般來說，可以通過公式 3以電壓的形式計算。
公式 3：計算 n 位 ADC 的分辨率
采樣率：采樣率表示每單位時間對模擬信號進行采樣并轉換為數字代碼的頻率。為了正確進行 A/D 轉換，采樣率必須至少是被采樣的模擬信號頻率的兩倍，以滿足奈奎斯特采樣標準。在給定時間單位內采集的樣本越多，以數字形式表示的模擬信號就越準確。速度：對于A/D轉換器，速度被指定為轉換時間，它表示完成單個轉換過程所花費的時間，包括對模擬信號進行采樣、處理和生成數字輸出。在 A/D 轉換器中，必須考慮轉換速度以及其他時序因素來確定轉換器的采樣率。對于D/A轉換器，速度被指定為穩定時間，它是輸入處出現的二進制數據和輸出電壓達到穩定值之間的延遲。這設置了轉換器可以處理的數據速率。精度：精度是轉換器的輸出與實際模擬信號值的符合程度。由于量化過程而產生舍入誤差，導致與實際模擬值存在一定偏差。隨著位數的增加，量化級別之間的步長減小，從而在模擬信號和數字信號之間轉換時實現更高的精度。例如，八位字 (n = 8) 提供 256 個不同值 (2 8 ) 進行表示，比使用具有 16 個不同值 (= 2 4 )的四位字提供更的模擬信號轉換。動態范圍：動態范圍是指 ADC 可以在其數字輸出中準確表示的信號幅度范圍，而不會顯著損失精度。換句話說，動態范圍是 ADC 可以有效處理的和輸入信號電平之間的差值。動態范圍表示為輸入電壓與可檢測電壓的比率，隨后轉換為分貝。動態范圍 (DR) 的計算由公式 4定義，結合了對數 (dB) 和線性（電壓）方面。
公式 4：計算 n 位 ADC 的動態范圍
滿量程電壓 (V FS = V max – V min ) 是 ADC 用于表示模擬輸入信號的電壓范圍。例如，如果 ADC 使用 V ref = 5 伏的參考電壓，則輸入電壓應落在該范圍內才能實現轉換。對于 12 位 ADC (n = 12) 和 5 伏參考電壓，動態范圍可評估如下：動態范圍（以 dB 為單位）= 20 log (2 12 ) = 20 log (4096) ≈ 72 dB或者，動態范圍（伏特）= 5 .2 12 = 5 (4096) = 20480 伏必須記住，電子元件（包括轉換器）的所有性能參數都會受到電源電壓和溫度變化的影響。數據表通常指定特定溫度和電源電壓條件下的這些參數，以提供標準化信息。然而，在實際系統中，操作條件可能與指定數據有很大偏差。因此，實際性能可能與數據表中概述的有所不同。
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