【導(dǎo)讀】產(chǎn)生混疊的來(lái)源：這一點(diǎn)在奈奎斯特定理中給出了說(shuō)明。奈奎斯特定理指出：時(shí)間連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散信號(hào)時(shí)，需要在一個(gè)周期內(nèi)的采樣次數(shù)多于 2 次。如果采樣次數(shù)不夠，將無(wú)法恢復(fù)丟失的信息。
產(chǎn)生混疊的來(lái)源：這一點(diǎn)在奈奎斯特定理中給出了說(shuō)明。奈奎斯特定理指出：時(shí)間連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散信號(hào)時(shí)，需要在一個(gè)周期內(nèi)的采樣次數(shù)多于 2 次。如果采樣次數(shù)不夠，將無(wú)法恢復(fù)丟失的信息。從圖 1 可以更清晰地看到這一點(diǎn)，如果信號(hào)每周期采樣一次，得到的只是一個(gè)直流信號(hào)(幅度為任意值)，如圖 1a 所示。如果每周期采樣兩次，得到一個(gè)方波信號(hào)(圖 1b)。值得注意的是：對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行每周期 2 次的采樣是一種非常特殊的情況，任何時(shí)候都要避免這種情況。圖 1c 所示是以 200kHz 采樣率對(duì) 190kHz 信號(hào)進(jìn)行采樣的情況。所得信號(hào)是一個(gè)完好的正弦波，但頻率是錯(cuò)誤的。頻率的改變正是由于混疊現(xiàn)象導(dǎo)致的。
圖 1a. 對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行每周期一次的采樣時(shí)，得到一個(gè)幅度為任意值的直流信號(hào)。
圖 1b. 對(duì)同一正弦波每周期采樣兩次，得到一個(gè)方波，幅度信息丟失。
圖 1c. Fsignal = 190kHz、Fs = 200kHz 是欠采樣信號(hào)，所得結(jié)果是混疊現(xiàn)象導(dǎo)致的。
圖 2 所示是在頻域的表現(xiàn)形式，從圖中可以看出，頻率高于 f ≥ fs/2 的信號(hào)被鏡像到 fs/2。為了避免這種現(xiàn)象，必須保證信號(hào)中沒(méi)有更高的頻率成份。因此，我們必須了解信號(hào)的最高頻率，采樣頻率需要高于這個(gè)頻率的兩倍。一種最原始的考慮是從數(shù)字域解決這個(gè)問(wèn)題，但這顯然是不可取的，因?yàn)橐坏┩瓿尚盘?hào)采樣，有些信號(hào)混疊到所感興趣的頻段，則無(wú)法從信號(hào)中移除這些頻率成份。抗混疊濾波必須在模擬域進(jìn)行，即在信號(hào)采樣之前。
圖 2. 頻域中的混疊現(xiàn)象，欠采樣信號(hào)鏡像到 fs/2。
下一步 — 設(shè)計(jì)抗混疊濾波器。設(shè)計(jì)抗混疊濾波器需要首先確定所希望的濾波特性(截止頻率、過(guò)渡帶衰減等)，然后選擇能夠滿足應(yīng)用需求的最佳濾波方案(有時(shí)稱為濾波器類型)。一般情況下，采用過(guò)采樣、而且過(guò)采樣頻率越高，濾波器設(shè)計(jì)越容易。但是，過(guò)采樣需要更高速率的 ADC，成本也越高。
例如，過(guò)采樣因子為 8 時(shí)，采樣頻率是最高信號(hào)頻率的八倍。這在 ADC 成本和濾波器復(fù)雜度方面達(dá)到了一個(gè)較好的折衷。假設(shè) ADC 分辨率為 14 位，能夠提供 80dB 的信噪比(SNR)。采用一半的采樣率(這里為信號(hào)頻率的 4 倍)時(shí)，低通濾波器需要提供 80dB 的衰減，以確保所有雜散信號(hào)經(jīng)過(guò)足夠的衰減，不會(huì)出現(xiàn)在采樣后的信號(hào)中。這意味著在過(guò)渡帶內(nèi)需要提供每倍頻程 40dB 的衰減，需要高階濾波器達(dá)到這一設(shè)計(jì)要求。7 階巴特沃斯濾波器能夠滿足上述要求，但對(duì)于具體應(yīng)用并非最佳選擇。可針對(duì)不同的應(yīng)用選擇不同的濾波器類型，圖 3 所示為巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器和橢圓濾波器的頻響特性。從圖中可以看出，它們具有不同的通帶、過(guò)渡帶特性。橢圓濾波器與巴特沃斯濾波器相比，橢圓濾波器的過(guò)渡帶更陡峭，但其相頻特性較差。應(yīng)根據(jù)具體應(yīng)用選擇濾波器類型，對(duì)于普通的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，可以選用巴特沃斯濾波器(或貝塞爾濾波器)，如果對(duì)相位精度要求不高的話，也可以選擇切比雪夫、甚至橢圓濾波器。
圖 3. 不同濾波器頻率響應(yīng)的比較
通用的 A/D 轉(zhuǎn)換器有：用于中等速率的 SAR (逐次逼近) ADC；用于高速到超高速率的閃速 ADC；用于低速系統(tǒng)的Σ-Δ ADC。它們都需要抗混疊濾波器，對(duì)濾波器的要求取決于轉(zhuǎn)換速率、所希望的輸入帶寬，但Σ-Δ ADC 比較特殊。這種轉(zhuǎn)換技術(shù)采用非常高的輸入采樣率和轉(zhuǎn)換速率，而后續(xù)數(shù)字濾波降低了有效吞吐率，這會(huì)影響分辨率(動(dòng)態(tài)范圍)的提高。Σ-Δ ADC 對(duì)抗混疊濾波器的要求與輸入采樣率和最高信號(hào)頻率之比有關(guān)，這種對(duì)需求的降低同樣也表現(xiàn)在其它過(guò)采樣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器中，這種情況下可以選用簡(jiǎn)單的 RC 濾波器。選用較簡(jiǎn)單的抗混疊濾波器會(huì)產(chǎn)生較長(zhǎng)的傳輸延時(shí)，這為使用閉環(huán)控制或多路轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換器增加了設(shè)計(jì)難度。
由于模擬濾波器具有一定的設(shè)計(jì)難度和較大的公差，而且制造困難，特別是對(duì)于空間緊湊的產(chǎn)品，許多設(shè)計(jì)人員不愿意使用模擬濾波器。衡量誤差的一個(gè)較好準(zhǔn)則是假設(shè)分離元件容限加倍，這樣，如果采用標(biāo)準(zhǔn)的商用化電阻器和電容器，將對(duì)角頻率和過(guò)渡帶造成很大的誤差。解決這一問(wèn)題的最佳途徑是選擇集成濾波器方案，可以從 Maxim 等公司獲得這種芯片。
集成濾波器有兩種類型：連續(xù)時(shí)間濾波器和開(kāi)關(guān)電容濾波器，連續(xù)時(shí)間濾波器通常需要外部元件調(diào)節(jié)角頻率，從而限制了它們的靈活性。開(kāi)關(guān)電容濾波器可以根據(jù)其結(jié)構(gòu)靈活使用，一般情況下，可以替代分離或集成連續(xù)時(shí)間濾波器。
開(kāi)關(guān)電容濾波器是一種很早就被人們認(rèn)可的濾波器結(jié)構(gòu)，利用當(dāng)前的硅工藝技術(shù)能夠可靠集成。其工作原理和數(shù)學(xué)推導(dǎo)如圖 4 所示。工作原理是：在電容器兩端的開(kāi)關(guān)控制下，電容被充電、放電。這種電荷轉(zhuǎn)移過(guò)程產(chǎn)生脈沖電流，可以計(jì)算其平均電流，當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率足夠快時(shí)，該電流等效于流過(guò)電阻的電流，可看作是電阻被一個(gè)電容所取代。電流和間接電阻值取決于兩個(gè)因素：電容大小和開(kāi)關(guān)頻率。開(kāi)關(guān)頻率越高、電容值越大，則電流越大，或者說(shuō)，電阻值越小。如果采用這種濾波器結(jié)構(gòu)，頻率特性將隨著電容尺寸或開(kāi)關(guān)頻率的變化而改變。在集成方案中，電容值是固定的，濾波特性受開(kāi)關(guān)頻率的控制。這種濾波器的原理如圖 5 所示。
圖 4. 開(kāi)關(guān)電容原理框圖
圖 5. 利用開(kāi)關(guān)電容技術(shù)構(gòu)成簡(jiǎn)單的濾波器
濾波器的精度取決于各個(gè)元件的容限，分離方案中，我們只能使用容限不一致的元件。而在集成方案中，可以保證很高的元件一致性(0.1%以內(nèi))。因此，我們可以很好地控制集成濾波器的頻響特性。例如，MAX7490 的角頻率精度可以達(dá)到 0.2%，而采用分離元件則無(wú)法達(dá)到這一指標(biāo)。另外，集成方案還具有出色的溫度特性，溫漂系數(shù)可以達(dá)到 10ppm/°C。
這里還需要特別指出開(kāi)關(guān)電容方案對(duì)信號(hào)的采樣，它將時(shí)間連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成時(shí)間離散信號(hào)，這意味著我們還要再次考慮混疊問(wèn)題。值得慶幸的是，這種濾波器的采樣速率非常高，通常是 100 倍的過(guò)采樣。所以，只需采用一個(gè)簡(jiǎn)單的阻容濾波器。系統(tǒng)中另外一個(gè)需要考慮的問(wèn)題是：開(kāi)關(guān)時(shí)鐘的相位抖動(dòng)所產(chǎn)生的失真，這與 ADC 中存在的問(wèn)題相同。圖 6 給出了一個(gè)正確信號(hào)被錯(cuò)誤采樣的情況，會(huì)導(dǎo)致一定的幅度誤差。
圖 6. 欠采樣引起的幅度失真
時(shí)鐘抖動(dòng)有兩種表現(xiàn)形式，如果相位誤差是隨機(jī)的，噪聲基低將升高；如果抖動(dòng)是周期性的，失真(THD)將增大。抖動(dòng)是一個(gè)時(shí)間量，例如：ps 峰峰值或 RMS。為了達(dá)到一定的信號(hào)純度，能夠容許多大的抖動(dòng)呢? 參考文獻(xiàn) 1 中指出，對(duì)于一個(gè) 16 位的系統(tǒng)，1nspp (峰峰值)的時(shí)鐘抖動(dòng)會(huì)使 SNR 從 98dB 降至 91dB。為了將抖動(dòng)的影響限制到 0.5dB，抖動(dòng)不能高于 400pspp。
利用商用化的時(shí)鐘振蕩器可以很容易地滿足上述抖動(dòng)指標(biāo)的要求，如：SaRonix NTH5，抖動(dòng)只有 8psRMS (53pspp)。這種方案的缺陷是限制了信號(hào)頻率。大多數(shù)系統(tǒng)中，其它器件(如 ADC、µC、等)也需要提供時(shí)鐘。如果這些時(shí)鐘用其它振蕩器產(chǎn)生，這些時(shí)鐘將不同步，將會(huì)引起其它諸多問(wèn)題。MAX7375 或 DS1085 能夠產(chǎn)生多個(gè)時(shí)鐘，而且彼此同步，并可提供較好的抖動(dòng)指標(biāo)(分別為 160ps 和 300ps)，可以達(dá)到 90dB 以上的信號(hào)純度。利用這種器件提供時(shí)鐘的另一個(gè)好處是：可編程不同的時(shí)鐘頻率。也就是說(shuō)，可以獲得具有軟件可編程頻率響應(yīng)特性的模擬濾波器，從而創(chuàng)建一個(gè)極其靈活的系統(tǒng)。
圖 7 是基于上述討論提供的一個(gè)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)方案。ADC 具有 14 位分辨率和 200ksps 采樣率(MAX1067 系列)。該器件每次轉(zhuǎn)換至少需要 24 個(gè)時(shí)鐘。抗混疊濾波器采用了 MAX7418-21 系列產(chǎn)品，該系列濾波器提供各種濾波器類型，如貝塞爾、巴特沃斯、橢圓等。角頻率設(shè)置為 1/100 fClk。考慮到 DSP 控制轉(zhuǎn)換器的采樣(只需要一個(gè)定時(shí)器)，同一時(shí)鐘可以用于濾波器和 ADC，完全同步。利用 DS1085 產(chǎn)生時(shí)鐘，能夠得到兩路時(shí)鐘，第二路時(shí)鐘可用于 DSP。DS1085 通過(guò) 2 線接口編程，當(dāng)系統(tǒng)工作在不同的采樣速率時(shí)可以重新設(shè)置頻率，用同一塊 PCB 實(shí)現(xiàn)不同的功能。
圖 7. 數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)原理框圖
圖 7 所示電路，器件之間協(xié)同工作，在成本和復(fù)雜程度上都是可以接受的。另外一個(gè)優(yōu)勢(shì)是可編程性，提供了極大的靈活性，既簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)，也降低了成本。
參考文獻(xiàn)
1. The Effects of Sampling Clock Jitter on Nyquist Sampling Analog-to-Digital Converters and on Oversampling Delta-Sigma ADCs
July 1990 JAES: AES preprint# 2844
By Steven Harris
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