- 巴特沃斯Van-Dyke模型介紹
- 振蕩電路中的石英晶體工作狀況
- 諧振電路模型的功率消耗
- 振蕩器的功率消耗可以通過計算石英晶體元件輸出波形的有效值
- 諧振器的功率消耗就可以通過驅動源頻率ω相對于串行諧振頻率的函數計算
由體波石英晶體元件構成的振蕩電路和壓控振蕩電路諧振元素具有卓越的長期和短期頻率穩定度。最早使用體波石英晶體來控制振蕩電路頻率的歷史可以追溯到1919年，當時，衛斯理大學（WesleyanUniversity）的W.G.Cady教授首先使用了一片石英晶體來控制振蕩器的輸出頻率。除了看似簡單的電路結構外，振蕩放大器的非線性行為和非線性石英晶體元件一直是人們積極研究和開發的主題。
振蕩器設計過程的一個因素是振蕩電路組成中體波石英晶體元件的功率消耗。在振蕩器中，作為工作點函數的這種功率消耗差別非常大。功率消耗非常低的體波石英晶體元件可能產生反常的非線性行為，并頻繁導致振蕩器啟動，或者功耗比較大時而表現出的不同頻率溫度行為。
相比之下，體波石英晶體元件過多的功率消耗可能增加不必要的電路功率，加速器件老化，甚至使某些特殊的石英晶體元件發生失效。本文將為石英晶體元件和振蕩器設計提供足夠的背景知識，使設計工程師可以估算體波石英晶體元件的功耗和理解使振蕩器中石英晶體功耗維持在一定范圍內的方法。
巴特沃斯Van-Dyke模型
體波石英晶體元件的基本諧振原理可以使用巴特沃斯Vab-Dyke模型建模，如圖1所示。該模型中R1、L1和C1組成諧振支路，可以等效石英晶體的壓電特性。C0代表石英晶體諧振子兩個電極之間的電容和封裝引腳X1與X2之間的封裝電容。C0的值可以通過在晶體封裝引腳之間增加板級電容而增加。
圖1通過巴特沃斯Van-Dyke模型建模的石英晶體元件模型
一個25MHzAT方向切片的石英晶體引腳X1和X2之間的實際和等效器件（等效電容等）所產生的共振頻率如圖1所示。在振蕩支路中，當振蕩頻率遠低于或高于串聯諧振頻率，其阻抗被電極電容C0所控制。當振蕩頻率接近振蕩支路串聯諧振頻率時，阻抗由振蕩支路的諧振特性所支配。當振蕩頻率非常接近串聯諧振頻率時，實際器件的阻抗大約等于電阻R1，等效器件的阻抗大約是0。
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振蕩電路中的石英晶體
在普通皮爾斯振蕩電路（PierceCircuit）中，石英晶體振蕩器拓撲結構的頻率主要由石英晶體決定，如圖2所示。在穩態時，其振蕩頻率大約等于石英晶體元件的串聯諧振頻率，開環增益和開環相位是一致的，分別是2π的整倍數。
圖2皮爾斯振蕩電路的頻率主要由石英晶體決定
如果皮爾斯拓撲結構的非線性增益大于某個最小值，而且非線性延時提供了滿足接近石英晶體單元串聯諧振頻率相移條件的足夠相移，它就可以很好地使振蕩頻率接近石英晶體串聯諧振頻率而使振蕩器進入穩態。如果振蕩能夠滿足這些條件，當放大器延遲改變時，輸入/輸出放大器的波形幅值包跡將隨著時間增加，直到穩態振蕩條件得到滿足。在許多情況下，當峰峰值輸出幅值達到供電電壓和地之間的差值時，放大器增益就可以達到一個基本不變的穩態值。
在振蕩的穩態，振蕩器的功率消耗可以通過計算石英晶體元件輸出波形的有效值（RMS），以及振蕩頻率下的石英晶體阻抗來獲得。通常，如果振蕩器的振蕩頻率相對串行諧振頻率是已知的，而且在振蕩頻率下的振蕩器波形幅度有效值也是已知的，諧振器的功率消耗就可以計算出來。
諧振電路模型的功率消耗
巴特沃斯Van-Dyke諧振模型包括一個電阻項R1，用于代表振蕩頻率接近基頻時壓電介質材料的損耗。如果有效電壓為Vrms的正弦電壓源被加到諧振模型上，并且它的頻率在一定范圍內可調節，頻率從低于振蕩器串行諧振頻率到高于串行諧振頻率，諧振器的功率消耗就可以通過驅動源頻率ω相對于串行諧振頻率的函數計算，如公式(1)。
當驅動源的頻率接近串行諧振頻率ω0時，諧振器的功率消耗達到一個最大值Vrms2/R1。由于驅動源頻率和ω0之間頻率差的存在，當頻率差增加時，諧振電路的功耗將降低。
如果計算振蕩放大器中石英晶體的功率消耗，必須知道放大器的穩態、信號幅值和輸入電容等參數，這樣才能確定石英晶體元件阻抗特性中的合適工作點。很明顯，為了降低石英晶體元件的功率消耗，振蕩器的工作頻率不能在石英晶體的串聯諧振頻率上。放大器的輸入電容必須低于石英晶體元件的高輸入電抗。
在石英晶體的功率消耗是非常重要的參數應用中，振蕩放大器的輸入阻抗和石英晶體的端電壓的選擇必須滿足振蕩器功率消耗約束的范圍。
