【導讀】使用普通的萬用表測量交流信號的時候，通常會遇到 萬用表的頻率響應[1] 的問題。使用可以聯網的示波器可以獲得它采集到的數據，進而可以計算出所測量的交流信號的有效值和相位。
這里通過實驗來確定使用示波器測量交流信號的參數方法中的以下問題：
● 測量的精度有多高？測量的頻率范圍有多寬？
● 獲得高精度的測量參數，對于示波器參數如何設置？
▲ 實驗所使用的示波器：ds6104
實驗所使用的DS6104是一款可以通過聯網讀取各通道采集數據的示波器，為自動化測量提供了很好的支持。對它的 DS6104局域網絡編成接口[2] 可以從網絡中下載相關的文檔。
DS6104對于每個通道采樣數據點個數
，采樣的有效位數為8bit。下面顯示了DS6104采集一個有效值為
，頻率為
的正弦波波形。該信號是由 DS345[3] 信號發生器產生。該信號發生器同時還可以產生同相的同步方波信號，可以便于示波器用于同步采集信號的波形。
，采樣的有效位數為8bit。下面顯示了DS6104采集一個有效值為，頻率為的正弦波波形。該信號是由 DS345[3] 信號發生器產生。該信號發生器同時還可以產生同相的同步方波信號，可以便于示波器用于同步采集信號的波形。
▲ 通過DS6104讀取的信號發生器所產生的1000Hz信號及其同步方波信號
測量方法
假設被測量信號的頻率為
，有效值為
，那么信號的表達式為：
，有效值為，那么信號的表達式為：
示波器采樣時間間隔為
，采樣點個數
。所得到的采樣數據為：
，采樣點個數。所得到的采樣數據為：
從數據中計算信號的
，采用以下方法。首先計算序列與
的投影（內積）Ys,Yc,然后在計算信號的幅值和相位：
，采用以下方法。首先計算序列與的投影（內積）Ys,Yc,然后在計算信號的幅值和相位：
通過對一個1000Hz測試正弦波的測量，所獲得的測量結果為：E=2.4382V, 
。示波器的設置：時基時間
，幅值尺度
。
。示波器的設置：時基時間，幅值尺度。使用FLUKE45數字萬用表的交流檔測量該交流信號的有效值為：
。可以看出與示波器所測得得到的結果之間有1.85%的誤差。
。可以看出與示波器所測得得到的結果之間有1.85%的誤差。測量性能
1.測量數值精度
測量100次信號的幅值和相位，統計相應的平均值和方差：
▲ 測量100個數據的分布
2.示波器時基長度對測量結果的影響
（1）直接采集信號進行測量
設置示波器的時基參數，可以改變數據采集時間間隔，同時也影響了每幀數據（對于DS6104，數據長度為1400）對應信號的周期個數。
▲ 不同時基下采集到的信號波形
下面顯示了對于時基信號從30us變化到5000us過程中，200個信號的幅值和相位的測量數據。
▲ 不同的時下測量幅度和相位的變化
（2）通過加窗方法進行測量
對采集數據通過加窗處理，可以避免由于對數據的截斷所引起的頻率特性的波動，進而提高對信號測量的精度。
常用到的窗口包括有三角波窗口，升余弦（Hanning）窗口等。
▲ 三角窗口與升余弦（Hanning）窗口
下面是統一正弦波在三角窗口和Hanning窗口加權下的波形。可以看出，經過加窗處理之后，數據在在時域內不再會因為截取而不連續了。
▲ 加窗后的數據波形（左：三角窗；右：Haning窗口）
由于加窗對數據幅度有了改變，所以會直接影響測量的結果。下面顯示不同加窗方法處理后的幅度和相位。幅度會因為增加三角窗口和Hanning窗口而減少1倍左右，相位測量不受窗口方法的影響。
下面對數據經過加窗處理之后，看示波器的時基大小對測量結果的影響。
A.使用三角窗測量信號的幅度和相位
測量過程中信號經過三角波加窗。
▲ 使用三角窗測量信號的幅值和相位
測量的幅值和相位的結果如下：
▲ 使用三角窗測量信號的幅度和相位
B.使用Hanning窗口加權：
▲ 使用Hanning窗測量信號的幅值和相位
▲ 使用Hanning窗測量信號的幅值和相位
C.對比矩形窗、三角窗、Hanning窗的效果
通過對比可以看出，經過加窗處理之后，時基長度小于2ms之內，測量的結果收到時基長度的影響就大大減弱了。
▲ 對比矩形窗、三角窗、Hanning窗對于幅度測量的影響
特別是在時基設置為0.25~0.7毫秒左右（對應1000Hz的信號，示波器顯示大約3.5至10個周期）使用Hanning窗口所測量的幅度譜基本上不受時基長短的 影響。
▲ 對比矩形窗、三角窗、Hanning窗對于幅度測量的影響(局部)
示波器采樣模式對測量精度的影響
示波器采樣模式包括有四種：正常采樣模式、平均采樣模式、峰值采樣模式以及高分辨率采樣模式。下面通過對比實驗，查看這些采樣模式對于測量精度的影響。
下面實驗中，采樣信號為1000Hz，有效值為2.3V左右的正弦波信號。示波器的時基設為0.7ms，處理數據使用Hanning窗加窗。
1.正常采樣模式
測量結果：幅值：2.44283V；相位：1.29056
▲ 正常采樣模式下的信號的波形
2.平均采樣模式
測量結果：幅值：2.44128；相位：1.2282
▲ 平均采樣模式下信號的波形
3.峰值采樣模式
測量結果：幅值：2.44415V；相位：1.2903
▲ 峰值采樣模式下的信號波形
4.高分辨率采樣模式
測量結果：幅值：2.4243V；相位：1.4068
▲ 高分辨率采樣模式下的信號波形
對比以上四種示波器采樣模式，對于信號的幅度沒有太多的影響，對于信號的相位，高分辨率采樣則出現了與其它三類較大的差異。根據示波器實際波形顯示，采用高分辨率采樣模式所得到的結果與實際相位是最接近的。
采樣模式
不同頻率對測量結果的影響
對于信號頻率從10Hz變化到10MHz，使用相同的方法進行測量它的幅值和相位，結果如下：
結論
通過對DS6104聯網示波器采集到的數據進行加窗計算，可以獲得被測量信號的幅值和相位。這種方法所得到的數值精度在1000Hz時精度很高。同樣，這種方法所能適應的頻率范圍可以是示波器的有效顯示頻率范圍。
為了提高測量精度，示波器在設置參數的需要盡可能滿足：
● 設置示波器通道增益，盡可能使得信號波形達到屏幕滿幅值，這樣可以最大利用示波器采樣8bit的精度；
● 設置示波器時基，使得能夠采樣到7個周期左右的數據；
● 示波器的采樣模式使用“高分辨率”采樣模式；
在處理數據時，建議使用增加Hanning窗口，來減少對數據截斷所帶來的幅值波動。
參考資料
[1]萬用表的頻率響應: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/104097903
[2]DS6104局域網絡編成接口: https://www.docin.com/p-1156266020.html
[3]DS345: https://www.thinksrs.com/products/ds345.html
推薦閱讀：
