繼上次的《開關變壓器的工作原理及脈沖對鐵芯的磁化》......
當開關變壓器初級線圈中的勵磁電流突然下降到零時，會在開關變壓器的初、次級線圈兩端產生反電動勢，稱為反激輸出電壓；由于反激輸出電壓在開關變壓器初、次級線圈回路中產生的電流會在變壓器鐵芯中產生反磁通，反磁通會對變壓器鐵芯進行退磁；但這種退磁方法不能使磁通密度退回到0或初始值，而只能回到磁化曲線上的某個
值，這個 值稱為剩磁（如圖2-2中的
等 ）。變壓器鐵芯中存在剩磁的原因，是因為反激電壓產生的電流產生的反磁通不能完全抵消勵磁電流產生的磁通所產生的結果。
在直流脈沖的幅度和寬度不變的情況下，即使磁感應強度的增量ΔB不改變，但并不意味著磁場強度的增量ΔH可以保證不變，因為磁感應強度與磁場強度之間并不是線性關系，即導磁率
不是一個常數；因此，磁感應強度增量ΔB的上升速率（充磁）和下降速率（退磁），一般都是不相等的。
當磁感應強度B為線性上升的時候，一般為正激電壓輸出，其輸出電壓為正（或負）方波；當磁感應強度B為指數式下降的時候，一般為反激電壓輸出，其輸出電壓為負（或正）尖峰脈沖。尖峰脈沖的幅度按指數方式隨時間衰減，如圖2-1所示。
由圖圖2-1可以看出，單激式變壓器次級線圈輸出的電壓波形，即使輸入直流脈沖的占空比為0.5，正激輸出電壓脈沖幅度與反激輸出電壓脈沖幅度也不完全相等，但其半波平均值是相等的。只有當輸入脈沖電壓由正變為0時，且信號源的內阻很小，或等于0（相當于變壓器初級線圈a、b兩端短路）時，單激式變壓器次級線圈輸出的電壓波形才近似等于方波（矩形波）。
半波平均值的定義可以理解為數學中的幾何平均值，即：先對某函數曲線f（t）在t0~t1的區間進行積分，然后把積分結果除以τ，τ為脈沖寬度（τ = t1－t0）。對于圖2-1，半波平均值的定義，就是把一個不規則的脈沖波形等效成一個矩形波，等效矩形波的幅度就是半波平均值Upa或負半波平均值Upa-。關于半波平均值的定義，請參考第一章《
在圖2-2中，磁化電流就是流過開關變壓器初級線圈和次級線圈電流的統稱，磁化電流也包括勵磁電流。
序列脈沖電壓加到開關變壓器初級線圈a、b兩端時，在開關變壓器的初級線圈中就有電流流過，通過電磁感應會在變壓器的鐵芯中產生磁場，并產生磁力線；同時，在變壓器初級線圈的兩端要產生自感電動勢，在變壓器次級線圈的兩端也會產生感應電動勢；感應電動勢作用于負載R的兩端，在負載中就有電流流過。因此，在初、次級電流的共同作用下，在變壓器的鐵芯中會產生一個由流過變壓器初、次級線圈電流共同產生的合成磁場，這個磁場的大小可用磁力線通量（簡稱磁通量），即磁力線的數目
來表示。
如果用 1來表示變壓器初級線圈電流產生的磁通量，用 2來表示變壓器次級線圈電流產生的磁通量，由于變壓器初、次級線圈電流產生的磁場方向總是相反，則當序列脈沖電壓加到開關變壓器初級線圈a、b兩端時，流過變壓器初、次級線圈電流在變壓器鐵芯中產生的合成磁場的總磁通量 為：
其中，變壓器初級線圈電流產生的磁通 1還可以分成兩個部分，一部分用來抵消變壓器次級線圈電流產生的磁通 2，記為 10，另一部分是由勵磁電流產生的磁通，記為
。顯然
， 
。即：在變壓器鐵芯中產生的磁通量 ，只與流過變壓器初級線圈中的勵磁電流有關，而與流過變壓器次級線圈中的電流無關；流過變壓器次級線圈中的電流產生的磁通，完全被流過變壓器初級線圈中的另一部分電流產生的磁通抵消。
PS：——關于變壓器初、次級線圈會同時產生反電動勢對變壓器鐵芯進行退磁的概念，請參考第一章《
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磁場強度和磁感應強度是一種勢能，在能量互相轉換或變化的過程中，勢能和位能是可以互相轉換角色的。我們還可以把磁場強度對開關變壓器鐵芯的磁化過程，與電動勢對電容器進行充、放電的過程進行對比來理解。
當電動勢（電源電壓）通過一個電阻對電容器充電時，電容器兩端的電壓會上升；當電動勢的電壓突然被切斷后，電容器會通過負載電阻進行放電，其兩端電壓就會下降，但電容器兩端電壓在短時間內，是無法下降到被充電前的初始電壓值的。理論上，需要無限長的時間，電容器兩端的電壓才能下降到其被充電前的初始值；或者必須采用對電容器進行反向充電的方法，才能快速讓電容器兩端電壓回到其原初始值。即：電容器在充、放電的過程，其兩端電壓不是按同一速率變化。
當電容器的充放電回路被切斷之后，電容器兩端電壓將永遠保持其原來的狀態；或當電容充電的電荷與放電的電荷完全相等的時候，電容器兩端電壓紋波就會穩定在某個數值之上。電容器在充放電過程中呈現出來的這些特點，與磁場對開關變壓器鐵芯進行磁化和消磁的過程中所呈現出來的特點，非常相似，幾乎可以一一對應。
用?H表示磁場強度增量，它在固定局部磁滯回線上磁感應強度增量?B相對應，即它們之間可用下面關系式表示：
（2-10）式稱為磁場強度增量?H與磁感應強度增量?B的脈沖靜態特性關系。在直流狀態條件下，（2-10）式不成立。
磁場強度增量?H和磁感應強度增量?B的對應關系還可以用下式表示：
（2-11）式中，
稱為脈沖靜態磁化系數，或脈沖變壓器的脈沖導磁率。由于脈沖導磁率的使用范圍比較小，對于開關變壓器我們同樣也可以用平均導磁率
的概念取而待之。即：
（2-12）式中， 為開關變壓器的平均導磁率；
為開關變壓器鐵芯中的平均磁感應強度增量；
為開關變壓器鐵芯中的平均磁場強度增量。
脈沖導磁率 與平均導磁率
的區別在于：一般脈沖變壓器輸入脈沖電壓的幅度以及寬度基本上都是固定的，并且是單極性脈沖，其磁滯回線的面積相對來說很小，因此，鐵芯的脈沖導磁率 幾乎可以看成是一個常數；而當開關變壓器輸入脈沖電壓的幅度以及寬度都不是固定的，其磁滯回線的面積相對來說變化比較大，鐵芯導磁率的變化范圍也很大，特別是雙激式開關變壓器，因此，只能用平均導磁率 的概念來描述。
勵磁電流或磁場強度對變壓器鐵芯進行磁化時也具有類似電容器充、放電的特點：當變壓器初級線圈中的勵磁電流產生的磁場強度對變壓器鐵芯進行磁化時，磁感應強度就會增加，相當于對電容器充電；當變壓器初級線圈中的勵磁電流為零時，變壓器初、次級線圈會產生反電動勢，其感應產生的電流就會產生反向磁場對變壓器鐵芯進行退磁，使磁感應強度下降，與充電電容器對負載放電的情況很類似。
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當變壓器鐵芯被磁化時產生的磁感應強度增量與變壓器鐵芯被退磁時產生的磁感應強度增量（負值）完全相等的時候，變壓器鐵芯中的最大磁感應強度Bm和剩余磁感應強度Br就會分別穩定在某個數值之上，與電容器充放電時的紋波電壓相對應。
此時，我們可稱，變壓器鐵芯磁化過程已經進入了基本穩定狀態，即：每輸入一個直流脈沖電壓，變壓器鐵芯中的磁感應強度都會產生一個磁感應強度增量ΔB，
， 當直流脈沖結束以后，磁感應強度又從最大值Bm回到剩余磁感應強度Br的位置。這樣，我們把磁化曲線所對應的Br值稱為剩磁（或剩余磁感應強度），而磁化曲線所對應的Bm值稱為磁感應強度的最大值。
不過，變壓器鐵芯磁化曲線中最大磁感應強度Bm以及剩余磁感應強度Br的值不是一成不變的，它們會隨著輸入脈沖電壓的幅度以及脈沖寬度的改變而改變；只有在輸入脈沖電壓的幅度以及脈沖寬度基本保持不變的情況下，變壓器鐵芯磁化曲線中的最大磁感應強度Bm以及剩余磁感應強度Br的值才會基本保持不變。
至于要經過多少個直流脈沖電壓之后，開關變壓器鐵芯中的磁感應強度才達到最大值Bm，這個與直流脈沖電壓的幅度有關，而且與直流脈沖電壓的脈沖寬度還有關，即與開關變壓器的伏秒容量大小有關。開關變壓器的伏秒容量越大，對應每個直流脈沖產生的磁感應強度增量ΔB數值就越小，因此，需要直流脈沖的個數就越多；反之，變壓器的伏秒容量越小，需要直流脈沖的個數也越少。當變壓器的伏秒容量很小時，可能只需要一個直流脈沖，就可以使磁感應強度達到最大值Bm ，甚至會使變壓器鐵芯出現磁飽和。
變壓器的伏秒容量對磁化曲線的影響非常大，變壓器的伏秒容量越大，對應每個直流脈沖電壓產生的磁感應強度增量ΔB相對也越小，磁感應強度的最大值Bm也越小；同樣一種變壓器鐵芯材料，選取不同的變壓器的伏秒容量，對應的Bm值和Br值也是不一樣的。因此，變壓器的伏秒容量對于變壓器設計是一個非常重要的參數。
如果變壓器的伏秒容量取得比較小，而加到變壓器初級線圈a、b兩端的直流脈沖電壓幅度又比較高，且脈沖寬度也比較寬，則流過變壓器初級線圈的勵磁電流將很大；此時，變壓器鐵芯中的磁感應強度將很容易出現飽和。當變壓器鐵芯中的磁感應強度出現飽和的時候，磁感應強度B或磁通 
將不會再隨著磁場強度或勵磁電流的增加而增加，此時的最大磁感應強度一般稱為飽和磁感應強度，用Bs表示，對應的磁感應強度增量用ΔBs表示。
這里還需補充說明：變壓器鐵芯充磁和退磁的過程雖然與電容器充放電的過程很相似，但還是有很大區別的。電容器充滿電后，如果電源斷開，不再對電容器繼續充電，則電容器會對負載放電，并且放電過程將會一直進行下去，直到電容器存儲的電荷全部釋放光為止；而變壓器鐵芯被磁化到磁感應強度的最大值Bm后，如果勵磁電流突然等于0，此時，變壓器初、次級線圈產生的反電動勢，以及其感應電流產生的反向磁場對變壓器鐵芯進行退磁，卻不能使磁感應強度由最大值Bm退回到零，而只能退回到剩余磁感應強度Br 。這是因為，勵磁電流與消磁電流不是按同一速率變化所致，即，磁感應強度增量ΔB的上升速率（充磁）和下降速率（退磁），一般都是不相等。
當磁場強度H下降到零時，變壓器鐵芯中的磁感應強度不能跟隨返回到零，而只能退回到剩余磁感應強度Br ，這種現象稱為變壓器鐵芯具有磁矯頑力，簡稱矯頑力，用Hc表示；這同時也說明變壓器鐵芯鐵芯的磁化過程是不可逆的。變壓器鐵芯存在磁矯頑力這是鐵磁材料或磁性材料最基本的性質；不同性質的磁性材料，其具有的磁矯頑力大小也不同；一般變壓器鐵芯都選用磁矯頑力較小的鐵磁物質為制造材料。
變壓器鐵芯的磁矯頑力Hc與剩余磁感應強度Br的概念是不一樣的，從磁矯頑力的定義來說，磁矯頑力Hc就是變壓器鐵芯退磁時，由最大剩余磁感應強度Br m下降到0，對應所需要的磁場強度，這里的最大剩余磁感應強度Brm是指變壓器鐵芯達到磁飽和時的Bs ，所對應的剩余磁感應強度Brs ，而一般意義的剩余磁感應強度Br都是對應動態最大磁感應強度Bm來說的。
但我們不要把磁矯頑力理解為，只有在變壓器鐵芯達到磁飽和后，才會有磁矯頑力；在變壓器鐵芯被磁化的過程中，磁矯頑力從始至終都是存在的，只不過我們這里提及的磁矯頑力與習慣上定義的Hc在數值上不完全一樣罷了。磁矯頑力與導磁率一樣，也是人們用來掩蓋住人類至今還沒有完全揭示的，磁場強度與電磁感應強度之間內在關系的概念。
因此，嚴格來說，磁矯頑力也是隨著磁場強度H大小改變的，它與磁感應強度一樣，會隨著磁場強度H的增大，而趨于飽和。這就是為什么，變壓器鐵芯中的最大磁感應強度Bm和剩余磁感應強度Br最終能夠分別穩定在某個數值之上的主要原因。
由圖2-2我們可以看出，隨著磁感應強度的增加，需要磁場強度增加也更大，因為鐵芯的導磁率會隨著磁場強度的增大反而變小，而鐵芯的磁矯頑力也不會因磁場強度的增大而增大，它總會有一個極限值；當變壓器線圈中產生反電動勢，從而使變壓器線圈回路中產生感應電流時，感應電流就會產生反向磁場對變壓器鐵芯進行退磁，鐵芯的導磁率和磁矯頑力的增量反而會向增大的方向變化，因此，對于每輸入一個脈沖電壓，總可以在磁感應強度和磁場強度以及磁矯頑力三者之間找到一個動態平衡點，使變壓器鐵芯中的最大磁感應強度Bm和剩余磁感應強度Br能夠達到相對穩定。
這一點很重要，我們后面在進行變壓器參數設計時，就不準備采用電感量這個概念來對設計變壓器參數進行設計，而是采用伏秒容量這個新概念來對開關變壓器進行設計，因為，變壓器線圈的電感量與變壓器磁芯的導磁率有關，而變壓器磁芯的導磁率并不是一個常量，它在變壓器磁芯的磁化過程中一直在變化，并且變化量還非常大（參看圖2-4）。例如，CRT電視機行掃描電路中的行線性補償電感，它的電感量，在一個正程掃描過程中變化好幾倍。這說明，采用電感量這個參數來計算開關變壓器的線圈匝數以及其它參數，是不可靠的。
除了上面提到的率脈沖導磁率和平均導磁率之外，我們還經常會遇到諸如：動態導磁率、靜態導磁率、彈性導磁率、損耗導磁率、初始導磁率、最大導磁率、相對導磁率、有效導磁率等概念，這些導磁率概念都是因為磁芯材料的B-H磁化曲線的非線性、以及B-H磁化曲線來回磁化的不一致而定義的，這些導磁率的概念，后面在合適的地方將陸續說明。盡管如此，要想用不同導磁率的概念來精確給出磁芯材料B-H磁化曲線的數學表達式，也是不可能的。因此，當我們使用這些導磁率時，要根據變壓器磁芯材料的B-H曲線的實際情況來選擇不同的導磁率概念。但在一般情況下，我們還是把這些不同概念的導磁率都統稱為導磁率（或通用導磁率），用
來表示。
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下面我們繼續對變壓器鐵芯的磁化過程進行詳細分析。圖2-3是多個直流脈沖電壓連續加到變壓器初級線圈a、b兩端時，輸入脈沖電壓與變壓器鐵芯中磁感應強度B或磁通 對應變化的曲線圖。圖2-3-a）為輸入電壓各個直流脈沖之間的相位圖；圖2-3-b）為變壓器鐵芯中磁感應強度B或磁通 對應各個輸入直流脈沖電壓變化的曲線圖；圖 和各個直流脈沖電壓之間變化的曲線圖。
從圖2-3-a）和圖2-3-b）可以看出，每輸入一個直流脈沖電壓，變壓器鐵芯中的磁感應強度B或磁通 就要線性增長一次和下降一次（對于純電阻負載，磁感應強度下降不是線性的，而是按指數規律變化的，圖中沒有畫出）。在開始輸入直流脈沖電壓的時候，磁感應強度B或磁通 增長的幅度大于下降的幅度。
這是因為，剛開始工作的時候，磁場強度對變壓器鐵芯進行磁化時還沒有使磁感應強度或磁矯頑力達到接近飽和的程度；要經過若干個過程以后，磁感應強度B或磁通
增長的幅度與下降的幅度才會一樣大，這說明變壓器鐵芯中的磁矯頑力已經基本達到飽和。這個過程與儲能濾波電容剛開始充電時的過程是很相似的。
從圖
當變壓器鐵芯初次被直流脈沖電壓產生的磁場磁化的時候，磁場強度和勵磁電流的變化幅度都要經過一個過渡過程，然后才基本趨于穩定，并且磁場強度和勵磁電流變化的幅度是由小到大；這個原因，主要是因為變壓器鐵芯開始磁化的時候，磁矯頑力比較小，而后，磁矯頑力逐漸增大，以及動態導磁率不一樣的緣故。
圖2-4是變壓器鐵芯導磁率和磁感應強度對應磁場強度變化的曲線圖。圖中，曲線B為磁感應強度對應磁場強度變化的關系曲線，曲線 為導磁率對應磁場強度變化的關系曲線。由于我們這里把磁場強度作為自變量，而磁感應強度和鐵芯導磁率都作為因變量，因此，我們同樣可以把曲線B和曲線 統稱為變壓器鐵芯的磁化曲線。
由于圖2-4所示的磁化曲線，只有在開關變壓器鐵芯從來沒有被任何磁場磁化過，僅當在第一次被磁場極化時才會出現；當開關變壓器工作正常之后，這種初始狀態就會被破壞和不復存在；因此，我們把圖2-4所示的磁化曲線稱為初始磁化曲線。雖然我們在實際應用中，很少碰到如圖2-4所示的磁感應強度對應磁場強度變化的初始磁化曲線，但在實際應用中，人們還是習慣于用它來對變壓器鐵芯進行磁化過程分析或對變壓器的參數進行計算，因此，初始磁化曲線也有人把它稱為基本磁化曲線。
從圖2-4中可以看出，變壓器鐵芯導磁率最大的地方，既不是磁化曲線的起始端，也不是磁化曲線的末端，而是在磁化曲線中間偏左的位置。當磁場強度H繼續增大時，磁感應強度B將會出現飽和；此時，不但磁感應強度增量ΔB會下降到0，導磁率
的值也會下降到接近0。因此，在設計單激式開關變壓器的時候，都有意在變壓器鐵芯中預留出一定的氣隙，以增加磁感應強度增量ΔB的變化范圍，使變壓器鐵芯的磁感應強度B不容易飽和。
由于空氣的導磁率與鐵芯的導磁率相差成千上萬倍，只要在磁回路中留百分之一或幾百分之一的氣隙長度，其磁阻或者磁動勢將會大部分降在氣隙上，因此，磁心也就很難飽和。例如，當氣隙長度達到總磁路長度的百分之一時，變壓器鐵芯的Br與Bm之比，將小于百分之十；同時變壓器鐵芯的最大導磁率 m也會從5000以上下降到只有幾十至幾百之間。
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但變壓器鐵芯導磁率出現0的情況在一些控制電路中也有特殊應用，例如，磁放大器或磁調制器就是利用導磁材料的導磁率受磁場強度影響的原理來工作的。目前大量使用的50周大功率穩壓電源基本上都是使用磁放大器來對輸出電壓進行穩定控制。
上面曾提到過動態導磁率，在實際應用中動態導磁率的概念用得很少，不過這里還是簡單的介紹一下動態導磁率的概念。
我們知道，變壓器鐵芯在反復磁化時，鐵芯材料內部的磁感應強度總是落后于磁場的變化，這種現象稱為磁滯現象。假設動態磁化時的磁場是按照正弦變化的，由于鐵芯材料內部的磁感應強度總是落后于磁場的變化，即磁感應強度總是比磁場的變化落后一個相位，如果用數學表達式來表示材料的導磁率，此導磁率就可以用一個復數來表示。
因此，這個導磁率可分成兩個部分：一是和磁場方向（或者說相位）相同的部分，可把它看成是復數導磁率的實部，稱為彈性導磁率，它代表材料磁化時所能夠儲存的能量；二是和磁場相位成90度的部分，可把它看成是復數導磁率的虛部，稱為損耗導磁率，它代表磁性材料在動態磁化時所消耗的能量（磁滯損耗）。
彈性導磁率在實際應用中也用得很少，這里的彈性是表示導磁率的數值在應力（磁場強度）的作用下，來回變化的意思。在變壓器鐵芯初始磁化的時候，相對來說，彈性導磁率比較大，損耗導磁率比較??；而到了磁化過程趨于平穩的時候，相對來說，彈性導磁率比較小，損耗導磁率比較大。所以，在磁通增量相等的條件下，變壓器鐵芯初始磁化的時候，磁化電流比較小，而到了磁化過程趨于平穩的時候，磁化電流會增大。
圖2-4是變壓器鐵芯的靜態磁化曲線圖，因此，曲線 所表示的也是靜態導磁率曲線。靜態導磁率表示，初始磁化曲線上每一點所對應的磁感應強度B與磁場強度H之比。在實際應用中，變壓器鐵芯的磁化曲線應該是動態磁化曲線，動態磁化曲線也稱磁滯回線（后面詳細介紹），動態導磁率不但與靜態導磁率相關，而且還與磁滯回線的面積大小相關。
在后面章節中，我們還要提到初始導磁率 i、最大導磁率 m、相對導磁率 r、有效導磁率 e 等概念。在具體應用中，當我們需要對開關變壓器（或濾波器）的電氣參數（如電感量）進行計算時，光知道開關變壓器鐵芯的初始磁化曲線是不夠的，我們還需要知道變壓器鐵芯的導磁率才能對變壓器的參數進行計算。由于鐵磁材料B-H曲線的非線性，因此，我們必須根據實際需要，選擇不同的導磁率來對鐵磁材料的各種參數進行分析或計算。
未完待續：下文將接著為大家介紹：開關邊有親戚設計的其他內容以及“脈沖序列對雙激式開關變壓器鐵心的磁化”、“雙激式開關變壓器伏秒容量與初級線圈匝數的計算，請耐心等待......
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